2023年体育单招试卷数学模拟试卷一

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体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）下列函数是奇函数的是（　　）A．y=x﹣1B．y=2x2﹣3C．y=x3D．y=2x2．（6分）在△ABC中，AC=13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（　　）A．3B．2C．23D．33．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（　　）A．3B．log312C．log32D．34．（6分）函数y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期为（　　）A．2B．πC．2πD．1π5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（　　）A．15B．25C．35D．456．（6分）(x-1x)6的展开式中含x2的项的系数是（　　）A．﹣20B．20C．﹣15D．157．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线x2a2-y2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（　　）A．y=±5xB．y=±55xC．y=±33xD．y=±3x9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（　　）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（　　）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}

1C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}　二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=　　．12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成　　个四位数．13．（6分）函数y=lg3x-4的定义域　　．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是　　．15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是　　．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=　　．　三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；

2（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．　

320230417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2023秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（　　）A．y=x﹣1B．y=2x2﹣3C．y=x3D．y=2x【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数．故选C．　2．（6分）（2023•济南一模）在△ABC中，AC=13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（　　）A．3B．2C．23D．3【解答】解：∵AC=13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•sinB，即：13=AB2+1﹣AB，∴解得：AB=4或﹣3（舍去），∴S△ABC=12AB•BC•sinB=12×4×1×32=3．故选：A．　3．（6分）（2023秋•道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（　　）A．3B．log312C．log32D．3【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则g(12)=312=3，故选D．

4　4．（6分）（2023•河西区模拟）函数y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期为（　　）A．2B．πC．2πD．1π【解答】解：函数y=sinx•cosx=12sin2x．周期T=2π|ω|=2π2=π．故选B　5．（6分）（2023•淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（　　）A．15B．25C．35D．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数涉及2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=4C52=410=25，故选B．　6．（6分）（2023•凉山州模拟）(x-1x)6的展开式中含x2的项的系数是（　　）A．﹣20B．20C．﹣15D．15【解答】解：（x﹣1x）6展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2故展开式中含x2的项的系数是C62=15，故选：D　7．（6分）（2023•抚州模拟）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

5A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A．若a∥α，b∥α，则a∥b，或a，b异面或a，b相交，故A错；B．若a∥α，a∥β，则α∥β，或α∩β=b，故B错；C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故C对的；D．若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a⊥β，故D错．故选：C．　8．（6分）（2023•河西区模拟）已知双曲线x2a2-y2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（　　）A．y=±5xB．y=±55xC．y=±33xD．y=±3x【解答】解：依题意可知a2+1=2∴a=±3∴双曲线的渐近线方程为y=±1ax=±33x故选C　9．（6分）（2023•怀柔区模拟）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（　　）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表达以C（2，﹣3）为圆心，半径r=13的圆故选：D．　10．（6分）（2023•长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（　　）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}

6【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0相应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．　二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2023•眉山模拟）在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=　4　．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d=a4-a24-2=18-102=4故答案为：4　12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成　216　个四位数．【解答】解：从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216个，故答案为：216　13．（6分）（2023秋•湖南校级期末）函数y=lg3x-4的定义域　(43，+∞)　．【解答】解：要使得3x﹣4＞0，等价于3x＞4解得x＞43，所以，函数f（x）的定义域为(43，+∞)故答案为(43，+∞)．　14．（6分）（2023•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是　（x﹣2）2+（y+1）2=18　．【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，圆的半径r=|2-1-7|2=32，

7所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．　15．（6分）（2023•丰台区一模）抛物线y2=2x的准线方程是　x=-12　．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣12　16．（6分）（2023•南通一模）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=　{1，3，5}　．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．　三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2023•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin2C=3cosC，可得：2sinCcosC=3cosC，由于C为锐角，所以cosC≠0，可得sinC=32，可得角C的大小为π3．

8（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosπ3=13，可得边c的长为13．　18．（18分）（2023春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b，c=2，∴94b2-b2=2，∴b2=165，∴a=65，∴椭圆的离心率e=ca=53；（2）椭圆的方程y2365+x2165=1．　19．（18分）（2023春•东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，

9∵OM⊂平面MBD，AN⊄平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴VN-MBD=VA-MBD=VM-ABD=13S△ABD×13PA=13×9×1=3．