重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

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重庆八中2020—2021学年度高一年级（下）期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.3.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.直线与圆交于、两点，则（）A.2B.C.6D.6.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（）A.无论，，如何，总有唯一交点B.存在，，使之有无穷多个交点C.无论，，如何，总是无交点D.存在，，使之无交点7.如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）

1A.B.C.D.8.已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（）A.B.C.D.二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.复数的共轭复数记为，则下列运算结果一定是实数的是（）A.B.C.D.10.如果，，那么直线经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A.B.C.在方向上的投影向量的模为2D.12.在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥的体积不变三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.若直线与垂直，则实数______．14.已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为______．15.己知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．16.已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）

217.设向量，，．（1）若向量，求．（2）若向量与向量的夹角为，求．18.的内角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点．（1）求证：平面；（2）求与面所成角的正弦值．20.如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？

321.如图，已知在三棱柱中，四边形为正方形，，，、分别是、的中点，点是线段上的动点．（1）证明：；（2）若，若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．22.已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：为定值；②求的最小值．重庆八中2020—2021学年度（下）期末考试高一年级数学试题答案版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线的倾斜角是（）

4A.B.C.D.【答案】D2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C3.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】A4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D5.直线与圆交于、两点，则（）A.2B.C.6D.【答案】B6.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（）A.无论，，如何，总有唯一交点B.存在，，使之有无穷多个交点C.无论，，如何，总是无交点D.存在，，使之无交点【答案】A7.如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）

5A.B.C.D.【答案】D8.已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.复数的共轭复数记为，则下列运算结果一定是实数的是（）A.B.C.D.【答案】AC10.如果，，那么直线经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ACD11.在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）A.B.C.在方向上的投影向量的模为2D.【答案】ACD12.在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥的体积不变【答案】ABD三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.若直线与垂直，则实数______．【答案】

614.已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为______．【答案】15.己知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．【答案】16.已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．【答案】四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17.设向量，，．（1）若向量，求．（2）若向量与向量的夹角为，求．【答案】（1）；（2）或.18.的内角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点．

7（1）求证：平面；（2）求与面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）20.如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？【答案】（1）；（2）小时.21.如图，已知在三棱柱中，四边形为正方形，，，、分别是、的中点，点是线段上的动点．（1）证明：；

8（2）若，若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）22.已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆的标准方程；（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：为定值；②求的最小值．【答案】（1）；（2）①，证明见解析，②