上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

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建平中学2020学年高一年级第二学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟1．本试卷共3大题，满分150分；2．所有答案均写在答题纸上，写在本试卷上无效；3．除填空、选择题外，其余题目若无特殊要求，均要写出必要的解题步骤．s一、填空题：（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1．函数的最小正周期为______．2．若复数满足（为虚数单位），则______．3．设，，且，则点的坐标是______．4．已知数列的前项和，则该数列的通项公式______．5．已知，，则在向上的数量投影为______．6．已知，则______．7．关于的方程的一个根是，则______．8．是虚数单位，则______．9．如图，在三角形中，点是边的中点，是的中点，若，则______．10．定义：复数是的转置复数，记为．若，则的最大值为______．11．定义两个平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角．对于平面．上的任意，，向量，，下列运算性质一定成立的是______．①若，则与共线

1②③④12．中，三边，，满足成等差数列，三角，，满足．且，若存在动点满足，且，则的最大值为______．二、选择题（每题5分，共20分）13．设，，是虚数单位，则“”是“复数a+-纯虚数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14．已知向量，则下列能使（、）成立的一组向量，是（）A．，B．，C．，D．，15．设复数满足条件，则对应复平面上的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确三、解答题（本大题共76分）17．（满分14分，第一题7分，第二题7分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（1）求数列的通项公式；

2（2）令，求数列的前项和．18．（满分14分，第一题7分，第二题7分）已知向量，不共线，为实数．（1）若，，，当为何值时，，，三点共线；（2）若，且与的夹角为120°，实数，求的取值范围．19．（满分14分，第一题7分，第二题7分）已知复数，，为虚数单位，，，，且．（1）若且，求的值；（2）设，已知，求．20．（满分16分，第一题4分，第二题6分，第三题6分）已知，，．（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；（2）求证：与不平行；（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．21．（满分18分，第一题4分，第二题6分，第三题8分）对于一组复数，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”。（1）设，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围；（2）已知，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）若，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．建平中学2020学年高一年级第二学期数学期末考试试卷

3参考答案考试时间：120分钟1．本试卷共3大题，满分150分；2．所有答案均写在答题纸上，写在本试卷上无效；3．除填空、选择题外，其余题目若无特殊要求，均要写出必要的解题步骤．一、填空题：（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1．2．3．4．5．46．7．8．9．10．11．①④12．二、选择题（每题5分，共20分）13．C14．C15．D16．C三、解答题（本大题共76分）17．解：（1）由已知得，解得数列的通项为．（2）由于由（1）得，又，∴是等差数列．∴．18．解：（1）若，，三点共线，则存在实数，使得，即，则，解得，故时，，，三点共线．（2），则，因为，所以当时，取到最小值，最小值为；时，取到最大值，最大值为，所以

4的取值范围是．19．解：（1）因为，所以，所以，又，所以，得到．因为，所以，所以或，所以或．（2）由（1）知，，由得，而．20．解：（1）．所以当即时，函数取最大值．（2）只需证明与不平行，，所以与不平行．（3）在中，由余弦定理得，由得，又，所以，∵，由（1）得，∵，∴，∴在

5上严格增，当时，，当时，，所以．21．解：（1），，，∵是复数组，，的“复数”，∴，代入得，化简得，∴．（2）若，，均是复数组，，的“复数”，则，设，，2，3，则，相加得，所以，所以．（3）严格减为奇数时，，，∴，所以当为奇数时，复数组，，，…，存在“复数”，是复数组，，，…，的“复数”．为偶数时，，，

6∴，所以当为偶数时，复数组，，，…，不存在“复数”．