江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

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吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是A．B．C．D．2．某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为A．17，23B．18，22C．19，21D．22，183．等差数列前项和为，若，则的值为A．2B．2020C．2021D．20224．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是A．25B．35C．45D．555．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．6．2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的恤衫成为热销产品，某商场五天内这种恤衫的销售情况如下表：第天12３45销售量（件）1939597104则下列说法正确的是A．与负相关B．与正相关C．与不相关D．与成正比例关系

17．从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少一个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球C．至少一个白球，都是红球D．恰有一个自球，恰有2个白球8．若，．则下列不等式成立的是A．B．C．D．9．设的内角，，所对的边为，，，则下列命题不正确的是A．，则B．若，则C．若，，成等差数列，则D．若，则10．3．12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．（参考公式：样本数据，，，的方差，其中为样本平均数）下列说法，正确的是A．甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数B．甲组植树棵数的众数是9C．乙组植树棵数的方差D．甲、乙两组中植树棵数的标准差11．如图，点，，在半圆上，为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A．B．C．D．12．设的内角，，所对的边为，，，若，则的最小值为A．4B．C．3D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．100与2020的最大公因数为______．

214．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献．右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，3，4，则输出的______．15．函数的定义域为，则实数的取值范围为______．16．一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则______．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．（Ⅱ）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．18．（本小题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的周长为，求的面积．19．（本小题满分12分）在等比数列中，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值．

320．（本小题满分12分）为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目．某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按，，，，分组，得到顺率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是24．（Ⅰ）求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数．21．（本小题满分12分）已知数列前项和为，满足（为常数），．（Ⅰ）判断数列是不是等差或等比数列，并求出数列的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）．若每间虎笼的面积为，墙长米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成西间虚笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度．

4吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案2021.6题号123456789101112答案CBCDBBDBBCDC1．【答案】C【解析】不等式，即，解集是．故选C．2．【答案】B【解析】抽取男生人数为，女生人数为．故选B．3．【答案】C【解析】．故选C．4．【答案】D【解析】800人中抽取40人做问卷调查，分40组，每组20人，由于第一组中采用抽签法抽到的号码为15，抽到的号码依次为15，35，55，…，795．故选D．5．【答案】B．【解析】；，；，；，；，，结束程序，输出．故选B．6．【答案】B【解析】根据表格中的数据作出散点图，可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且值随着值的增大而增大，即与正相关．7．【答案】D．【解析】选项A，选项B不互斥；选项C对立；选项D互斥而不对立．故选D．8．【答案】B【解析】，，，，，，，即．选项A不正确，选项B正确；选项C，选项D显然不正确．故选B．9．【答案】B【解析】在中，若，则或，即或，选项B错误；其余都正确．故选B．10．【答案】C

5【解析】甲组植树棵数的平均数高于乙组植树棵数的平均数，选项A错；甲组植树棵数的众数是9和11，选项B错；对于选项C，平均数为，方差为．选项C正确；由茎叶图易知，甲组数据集中，乙组数据分散，甲、乙两组中植树棵数的标准差，选项D错误．故选C．11．【答案】D【解析】通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形的面积，不妨设圆的半径为1，则，．故所求概率为．故选D．12．【答案】C【解析】由，得，即，．．当且仅当号，即时等号成立，的最小值为3．故选C．13．【答案】2014．【答案】31【解析】第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：．输出31．15．【答案】【解析】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得．综上，实数的取值范围为．16．【答案】2【解析】，，．

617．【解析】（Ⅰ）抛掷两枚质地均匀的硬币，样本空间．记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则，这个游戏公平的．（Ⅱ）拋掷三枚质地均匀的硬币，样本空间．记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则，．这个游戏不公平．18．【解析】（Ⅰ），由正弦定理可得，，即．又角为内角，，，又，．（Ⅱ），，．由余弦定理，得，．．的面积为．19．【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为．依题意，，，成等差数列，，即．，．．等比数列的通项公式为．（Ⅱ），，，由，得，即，解得，或（舍去）．故．20．【解析】（Ⅰ）第五小组的频率

7第三小组的频数为24，第三小组的频率为0.4，参加这次测试的学生人数为．（Ⅱ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数为．（Ⅲ）参加这次测试学生跳绳的平均次数约为21．【解析】（Ⅰ），当时，得，．即①当时，②，①-②，得，．为常数列，，．当时也满足，故是等差数列，不是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ），，22．【解析】设每间虎笼靠墙一边的长为米，钢筋网的长为米，则①若，，当且仅当，即时，．故当每间虎笼的长、宽分别为，时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为．②若，函数在上递减，当，．故当每间矩形虎笼的两边长分别为，时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为．