江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学理（B卷）Word版含答案

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抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学B卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：北师大版必修五、必修二。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则（）A．B．C．D．2．已知，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3．已知数列满足，则（）A．1B．2C．4D．4．在中，，，为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A．34B．10C．6D．46．若是不重合的三条直线，是不重合的两个平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，，则7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛．若巡逻舰从海岛以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛，则航行路程（单位：海里）为（）

1A．B．C．D．8．如图，在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的半径为（）A．B．C．3D．10．已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，则（）A．B．C．D．311．已知正项等比数列的公比为3，且，则（）A．B．C．D．12．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．13．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米。

214．与直线关于原点对称的直线的方程为______．15．若对任意，不等式恒成立，则的最小值是______．16．已知一球体刚好和圆台的上、下底面侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且．（1）求，；（2）求的周长。18．如图，在直三棱柱中，是斜边为的等腰直角三角形，，且是的中点，是与的交点．（1）证明：平面（2）证明：平面平面．19．已知点在圆上。（1）求圆的标准方程；（2）若圆过点，且与圆相切于点，求圆的标准方程．

320．已知等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设的前项和为，若，求数列的前项和．21．在平面四边形中，是边长为4的正三角形，，，如图1．现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2．（1）证明：．（2）若为的中点，求到平面的距离。22．已知正项数列的前项和为，且，数列满足，（1）求的通项公式（2）设的前项和为，证明：．抚州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学·B卷参考答案（理科）1．A由，得．2．D取，逐一验证即可．3．B由，，可得，．4．A因为为钝角，所以，则，解得，又

4，故．5．C作出可行域（图略）知，当直线过点（3，1）时，取得最小值，且最小值为．6．C因为，则，可能平行、相交或异面，所以A错误。因为，，则或，所以B错误。因为，，，，，，不一定垂直，所以D错误．故选C．7．D如图，在中，，，，由正弦定理得，所以，即航行的路程为海里。8．C连接，易得平面，则，设，则，．因为，所以直线与所成角即直线与所成角，，故直线与所成角的余弦值为．9．C设圆的方程为，则，，，解得，或

5，即圆的半径为3．10．A如图，设正方形的中心为，连接，，，则平面，设的中点为，连接，，则，所以．在中，，，，所以由余弦定理可得，所以．11．A，所以，则，故．12．C在中，由正弦定理得．因为，所以，解得．又，所以，解得，从而又，则，所以因为，由正弦定理，得，解得，，所以．13．3．1由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8．5米，公差为－0．9米，故该塔顶层的底面直径为米。14．将中的换成，换成，得．15．因为，所以恒成立。又因为，所以，当且仅当时，等号成立．16．如图，在截面梯形中，，，因为

6，解得．又因为，所以，所以该球体的表面积为元17．解：（1）因为，所以．因为，所以因为，所以．（2）由正弦定理可得，由a2+c2-b2=ac，可得，，则．的周长为．18．证明：（1）如图，连接，因为，分别是，的中点，所以．又因为平面，平面，所以MN∥平面，（2）由图可知平面就是平面．因为，A，所以，又是直三棱柱，所以四边形是正方形，所以．因为是直三棱柱，所以，又，所以平面，从而．又，所以平面，即平面．又平面，所以平面平面．

719．解：（1）将点A（2，1）代入圆，可得，所以圆，化为标准方程可得．（2）设圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，即．把代入得，…又，解得，，所以，故圆的标准方程为．20．解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，解得，所以．（2）根据等差数列的前项和公式可得，所以，，所以21．（1）证明：因为平面将三棱锥分成等体积的两部分，所以为线段的中点．由是正三角形，所以，的中点，连接，则．又因为平面平面，所以平面，从而．又，所以平面，从而由于，所以BP⊥平面．因为平面，所以．（2）解：由（1）知平面，是边长为4的正三角形，所以，可得到平面的距离为．因为为的中点，在中，，，，所以的面积为，．由（1）知

8是直角三角形，．设到平面的距离为，则解得．22．（1）解：当时，，，解得．当时，，相减得，即，解得或（舍去），则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，故．（2）证明：由题意得，则．所以，①，②①－②，，所以因为，所以．