湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学Word版含答案

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邵阳县2021年上学期高中一年级期末质量检测卷数学试题温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为150分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效．一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出来．1．已知向量,若,则___________．（）A．0B．1C．2D．32．某班有男生30人,女生20人,现作分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生人数为_________．（）A．5B．6C．7D．83．已知：,则复数z在复平面内对应点在_________．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为___________．（）A．B．C．D．5．某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是_________．（）A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没中靶6．在长方体的各条棱所在直线中与直线垂直的直线有________条．（）A．2B．4条C．6条D．8条7．若平面向量两两的夹角相等,且,,,则______．（）A．2B．5C．2或5D．或8．三棱锥的高,若三个侧面两两垂直,则H为的______．（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分）在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分．9．已知点,若为直角三角形,则k的可能取值为________．（）A．1B．2C．3D．510．设复数（i为虚数单位）则下列结论正确的是__________．（）

1A．B．C．D．11．设是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是________．（）A．,则B．,则C．,则C．,则12．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥中,平面,且,则下列说法正确的是__________．（）A．三棱锥是“鳖臑”B．三棱锥的外接球的表面积为C．三棱锥的内切球的半径为D．三棱锥的表面积为三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．复数：___________．14．数组：3,4,5,6,7的方差为__________．15．甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为,则密码被成功破译的概率_________．16．已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面所成的角相等,则平面截正方体所得的截面面积的最大值为___________．四、解答题（本题共6小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知向量．（1）求的值；（2）若,求的值．18．（本小题10分）如图,在四棱锥,底面是矩形,平面,M,N分别是的中点,求证：

2（1）平面；（2）平面．19．（本小题12分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组：,,…,,整理得到如下频率分布直方图；（1）若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率；20．（本小题2分）在①；②；③这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答．在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,____________．（1）求B；（2）若,求周长的最大值．21．（本小题12分）如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形且,,P是的一点,且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．22．（本小题12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：

3累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．邵阳县2021年上学期高一质量检测数学试题一、选择题：题号123456789101112答案BBCADDCCACDBCDBDABC二、填空题：13.214．215．16．三、解答题：17．（1）（2分）∴（5分）（2）（7分）∵∴即（10分）18．（1）证明：∵分别是中点∴（2分）又平面，平面∴平面（6分）（2）∵平面，平面∴（8分）又是矩形∴，又（10分）∴平面（12分）19．（1）样本的女生人数为（人）高三年级中女生人数为：（人）（5分）（2）由直方图知,样本中及格的频率为：（8分）

4样本中不及格的频率为（10分）从高三年级中随机地抽取一人,该学生不及格的概率约为0.1（12分）20．（1）选①∵，由余弦定理得又，∴（6分）选②∵，由余弦定理得，又（2分）∴即，又（4分），（6分）选③由,得：∴，又∴（6分）（2），由余弦定理得：∴∴，又（8分）

5∴∴当且仅当时取等号（10分）∴周长的最大值为12．（12分）（其它解法酌情给分）21．（1）证明∵，，∴∴为直角三角形∴（2分）又平面，平面，又，∴平面，又平面（4分），又平面（6分）（2）在中,由,得．又，∴（8分）由（1）知平面∴（12分）22．解：（1）甲连胜四场的概率为．（4分）（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛．比赛四场结束,共有三种情况：甲连胜四场的概率为；（5分）乙连胜四场的概率为；（6分）

6丙上场后连胜三场的概率为．（7分）所以需要进行第五场比赛的概率为．（8分）（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,,．因此丙最终获胜的概率为．（12分）