四川省南充市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学Word版含答案

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南充市2020—2021学年度高中一年级下期期末教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5．在等差数列中，，，则（）A．-2B．0C．3D．66．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的最短边的边长等于A．B．C．D．7．不等式的解集是

1A．B．C．D．8．利用斜二测画法得到的（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形以上结论正确的是A．①②B．①C．③④D．①②③④9．已知，则（）A．B．C．D．10．已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．11．将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，则折起后的直线与所成的角为（）A．0°B．30°C．45°D．60°12．在中，，的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．______.14．等比数列中，，，则______.15．在中，，，，则______.16．已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

2（一）必考题：共60分.17．（本题满分12分）已知等差数列的前三项依次为a，4，.（1）求a；（2）记为的前n项和，若，求k.18．（本题满分12分）已知函数.（1）若有一个零点为，求a；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围.19．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20．（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，的周长为，求的面积.21．（本题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；

3（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本题满分10分）比较与的大小；23．（本题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，判断的形状.南充市2020-2021学年度下期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题:1A2D3C4B5A6D7B8A9C10C11D12B二、填空题:13.14.15.16.三､解答题:17.解:（1）由题意可得解得（2）由（1）得，，，所以公差，所以，因为，所以，解得或（舍），所以.18.解:（1）因为有一零点，所以，所以.（2）因为当时，恒成立，

4需，即，解得，所以的取值范围是.19.证明:（1）因为O为的中点，D为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是正三角形，O是的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.20.解:（1）由和正弦定理得，.因为，所以.因为，所以，所以，.（2）因为，，所以由余弦定理可得，所以所以，的面积为.21.（1）证明:因为

5当时，，所以.化简得，因为，所以.当时，.当时，，即又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列.（2）由（1）得，所以.所以所以，由得，所以，所以n的最大值为4.22.解:因为所以.23.证明:因为

6所以.因为，，所以或，即，或所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.