天津市河西区2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

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2020-2021学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每题4分，共36分）.1．设集合M＝{x|x＞﹣1或x＜﹣2}，集合N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝（　　）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x≤﹣2}D．R2．下列函数中，与函数y＝x相同的是（　　）A．y＝B．y＝（）2C．y＝lg10xD．3．命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定是（　　）A．“∃x∈Z，使得|x|∈N”B．“∀x∉Z，使得|x|∉N”C．“∃x∈Z，使得|x|∉N”D．“∀x∉Z，使得|x|∈N”4．下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）A．y＝﹣x3B．y＝lnx3C．y＝xD．y＝5．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．已知函数f（x）＝2021﹣|x|，设a＝f（ln3e），b＝f（0.20.3），c＝f（（﹣）﹣1），a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜a＜b8．函数f（x）＝的图象大致是（　　）A．B．

1C．D．9．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．10．若集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为　　．11．函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是　　．12．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为　　．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，f（3）＝3，则f（7）+f（4）＝　　．14．若函数f（x）＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是　　．15．已知实数a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则a2+4b2+的最小值为　　，三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）＝loga（x+2）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式．17．设集合A＝{x|x2﹣ax+5＞0}，B＝{x|2＜x＜5}．（Ⅰ）若集合A＝R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣x+4．（1）求不等式f（x）≤6的解集M；

2（2）若t为集合M中的最大元素，实数a，b＞0且+＝t，求+的最小值．

3参考答案一、选择题（共9小题，每题4分，共36分）.1．设集合M＝{x|x＞﹣1或x＜﹣2}，集合N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝（　　）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x≤﹣2}D．R解：∵集合M＝{x|x＞﹣1或x＜﹣2}，集合N＝{x|x≥﹣2}，∴M∪N＝R．故选：D．2．下列函数中，与函数y＝x相同的是（　　）A．y＝B．y＝（）2C．y＝lg10xD．解：由题意，函数y＝x的定义域为R．对于A：y＝定义域为{x|x≠0}他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：y＝（）2定义域为{x|x≥0}他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C：y＝lg10x＝x，定义域为R，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：定义域为{x|x＞0}，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．3．命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定是（　　）A．“∃x∈Z，使得|x|∈N”B．“∀x∉Z，使得|x|∉N”C．“∃x∈Z，使得|x|∉N”D．“∀x∉Z，使得|x|∈N”解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈Z，|x|∉N，故选：C．4．下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）A．y＝﹣x3B．y＝lnx3C．y＝xD．y＝解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣x3，为奇函数，但在其区间上为减函数，不符合题意；对于B，y＝lnx3，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于C，y＝＝，是偶函数不是奇函数，不符合题意；

4对于D，y＝，有f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），为奇函数，其导数y′＝＞0，是增函数；故选：D．5．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：∵a＞0，b＞0，∴4≥a+b≥2，∴2≥，∴ab≤4，即a+b≤4⇒ab≤4，若a＝4，b＝，则ab＝1≤4，但a+b＝4+＞4，即ab≤4推不出a+b≤4，∴a+b≤4是ab≤4的充分不必要条件故选：A．6．函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．7．已知函数f（x）＝2021﹣|x|，设a＝f（ln3e），b＝f（0.20.3），c＝f（（﹣）﹣1），a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜a＜b解：函数f（x）＝2021﹣|x|，定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，在（0，+∞）上，f（x）＝2021﹣x为减函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以c＝f（（﹣）﹣1）＝f（﹣）＝f（），

5因为ln3e＝1+ln3＞2，0＜0.20.3＜0.20＝1，1＜＜2，所以f（ln3e）＜f（）＜f（0.20.3），所以a＜c＜b．故选：A．8．函数f（x）＝的图象大致是（　　）A．B．C．D．解：由2|x|﹣1≠0得|x|≠，即x≠±，即函数的定义域为{x|x≠±}，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x→+∞，f（x）→+∞，排除A，当0＜x＜时，2|x|﹣1＜0，ex﹣e﹣x＞0，此时f（x）＜0，排除D，故选：C．9．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）解：由题意，当x＞0时，x3﹣（a+1）x2+2ax＝ax，可得x2﹣（a+1）x+a＝0，即（x﹣1）（x﹣a）＝0，最多只有两个根，分别为1和a，此时a＞0且a≠1．那么当x≤0时，则必有两个根，即x2＝ax2﹣ax，可得x[a﹣（a﹣1）x]＝0，

6则有两个根分别为x＝0和x＝，那么＜0，解得0＜a＜1，综上，可知实数a的取值范围是（0，1）．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．10．若集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为　4　．解：∵集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，∴P＝{1，3}，∴集合P的子集个数为：22＝4．故答案为：4．11．函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是　（﹣∞，﹣1）　．解：函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间，即t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＞0时，函数t的减区间．利用二次函数的性质可得t＞0时，t的减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．12．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集为　{x|﹣＜x＜﹣}　．解：因为不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的两个实数根，由根与系数的关系知，解得a＝5，b＝﹣6；所以不等式bx2﹣ax﹣1＞0化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，因式分解为（3x+1）（2x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，所以该不等式的解集为{x|﹣＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣＜x＜﹣}．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x+2）为偶函数，f（3）＝3，则f（7）+f（4）＝　﹣

73　．解：根据题意，函数f（x+2）为偶函数，则有f（x）＝f（4﹣x），又由f（x）为奇函数，则有f（x）＝﹣f（﹣x），则有f（4﹣x）＝﹣f（﹣x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x），则f（7）＝﹣f（3）＝﹣3，又由f（x）为R上为奇函数，则f（0）＝0，f（4）＝﹣f（0）＝0，故f（7）+f（4）＝﹣3+0＝﹣3；故答案为：﹣3．14．若函数f（x）＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是　[，）　．解：函数f（x）＝是R上的单调递减函数，所以，解得，即≤a＜，所以实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．15．已知实数a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则a2+4b2+的最小值为　3　，解：实数a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则a2+4b2+＝（a﹣2b）2+4ab+≥1+2＝3，当且仅当b＝，a＝时，取等号，a2+4b2+的最小值为：3．故答案为：3．三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

816．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）＝loga（x+2）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的解析式．解：（1）∵函数f（x）的图象经过点（2，2），∴f（2）＝loga（2+2）＝2，∴a＝2．（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．∵当x∈（0，+∞）时，f（x）＝loga（x+2），则当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（2﹣x）．综上可得，．17．设集合A＝{x|x2﹣ax+5＞0}，B＝{x|2＜x＜5}．（Ⅰ）若集合A＝R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）∵A＝{x|x2﹣ax+5＞0}＝R，∴△＝a2﹣20＜0，∴﹣2＜a，（Ⅱ）∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∵x2﹣ax+5＞0，∴a＜（x+）min，x∈（2，5），∵x+≥2，当且仅当x＝，即x＝时取等号，∴（x+）min＝2，∴a．18．已知函数f（x）＝|2x﹣3|﹣x+4．（1）求不等式f（x）≤6的解集M；（2）若t为集合M中的最大元素，实数a，b＞0且+＝t，求+的最小值．解：（1）∵f（x）＝|2x﹣3|﹣x+4≤6，即|2x﹣3|≤x+2，故，解得：≤x≤5，故M＝[，5]；

9（2）由（1）得：t＝5，故+＝5，a，b＞0，∴+＝≥，当且仅当a＝，b＝时“＝”成立故+的最小值是．