湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中考数学Word版含答案

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十堰市城区普高协作体2021－2022学年高二第一学期期中考试试题数学试卷考试时间：120分钟共150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知直线l1：y＝3x＋1与直线l2：ax＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则a的值为A.－B.C.－3D.32.已知圆O1:(x－1)2＋(y＋2)2＝9,圆O2:x2＋y2＋4x＋2y－11＝0，则这两个圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内含3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0－9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A.B.C.D.4.如图，已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别为AB，CD1，AD的中点，则异面直线A1G与EF所成角的余弦值为A.0B.C.D.15.已知直线l将圆C:x2＋y2＋2x－2y＋1＝0平分，且与直线3x＋2y＋3＝0垂直，则直线l的方程为A.3x－2y＋5＝0B.2x－3y－1＝0C.2x－3y＋5＝0D.3x－2y－1＝06.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”

1，则下列说法正确的是A.A与B互斥B.A与B对立C.P(A＋B)＝D.P(A＋B)＝7.直线(a2－＋2a)x－y＋1＝0(a为常数)的倾斜角的取值范围是A.[0，)∪(，]B.[0，)∪[，π]C.[0，)∪(，π)D.[0，)∪[，π)8.直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A.|b|＝B.－1

213.已知＝(1，－3，1)，＝(－1，1，－3)，则|－|＝。14.经过点(－2，4)，倾斜角是直线y＝x＋3的倾斜角的2倍，则此直线的方程。15.过点(1，)的直线l，截圆x2＋y2＝4所得弦长为2，则直线l的方程为。16.已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x＋1)2＋y2＝4运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是。四､解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。17.直线l过点A(1，2)且与直线2x－y＋1＝0平行。(1)求直线l的方程；(2)求圆心在直线l上且过点O(0，0)、B(2，0)的圆的方程。18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12，16]内的人数为92。(1)求n的值。(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01)。(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(16，24]内的党员干部给予奖励，且在(16，20]，(20，24]内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率。19.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点。

3(1)求证：D1F//平面A1EC1；(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值。20.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立。2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n。(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分。求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率。21.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB//AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝2。(1)证明：MB⊥平面ABCD；(2)在线段CM(不含端点)上是否存在一点E，使得二面角E－BN－M的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由。22.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x＋4y－8＝0相切。(1)求圆C的标准方程。(2)直线l：y＝kx＋2与圆C交于A，B两点。(I)求k的取值范围；(II)证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值。

4高二数学期中考试解析1.已知直线与直线，若，则的值为（）A．B．C．D．

5【答案】B2.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含【答案】C3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　A．B．C．D．【答案】D4.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A5.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．与互斥B．与对立C．D．【答案】C7.直线为常数）的倾斜角的取值范围是（）

6A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D8.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．或C．D．【答案】B9.已知两点到直线的距离相等，则实数的值可以是（）A．B．3C．D．1【答案】AB10.已知向量，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．不存在实数，使得D．若，则【答案】AC11.下列说法中，正确的有（）A．直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）B．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2C．直线xy+1＝0的倾斜角为30°D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7【答案】ACD12.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有(　　)A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0C．公共弦AB的长为D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1【答案】ABD

713.已知，，则___________.【答案】614.经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则此直线的方程______【答案】15.过点的直线，截圆所得弦长为，则直线的方程为______．【答案】或16.已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是__________【答案】17.直线过点且与直线平行.（1）求直线的方程；（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为直线与直线平行，则直线的方程可设为，又因为直线过点，所以，所以直线的方程为；----------------------------5分（2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为，又因为该圆过点、，所以有，解得，所以圆心坐标为，半径，故圆的方程为.-----------------------10分18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n

8名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.（1）求n的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）.【详解】（1）由已知可得，.则，得.-----------------------------3分（2）设中位数为x，则，得.---------------------6分（3）按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，，共10种，其中2人均是二等奖的情况有，，共6种，由古典概型的概率计算公式得.--------------------------12分

919.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点．（1）求证：D1F平面A1EC1；（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）建立如图所示空间直角坐标系.，，设平面的法向量为，则，故可设.由于，所以平面..6分（2）直线与平面所成角为，则..12分

1020.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）依题，解得---------------------------6分（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为，获得本选修课学分分数不低于4分为事件，则；；.故.-----------------12分

1121.如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝2.（1）证明：MB⊥平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角E﹣BN﹣M的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.【详解】解：（1）正方形中，，因为平面平面，平面平面平面ABCD，所以平面,所以，且，，所以，又因为，所以，所以，又因为AN//BM，所以，，所以平面.6分（2）由（1）知，平面，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.设点,，则，所以，所以，所以，

12设平面的法向量为，所以，令，所以，所以，显然，平面的法向量为，所以，即整理得，解得或(舍)，则存在一点，且.----------------------12分22.已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．（1）求圆的标准方程．（2）直线：与圆交于，两点．（i）求的取值范围；（ii）证明：直线与直线的斜率之和为定值．【答案】(1)；(2)；(ii)证明见解析.【详解】(1)设圆C的圆心C坐标为，其中a>0，

13由题意知，，又圆C与直线3x+4y-8=0相切，则圆心C到此直线的距离为：，所以，解得a=1或a=-4(舍去)，所以圆心C为，，故圆C的标准方程为：；-----------------4分(2)由(1)，，因为直线交圆C于点A，B，所以-------------------8分()k的取值范围是；(ii)证明：设，由韦达定理，得，又，所以直线OA与直线OB的斜率之和为定值1.--------------------12分