安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题（原卷版）

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阜阳市2022~2023学年度高三教学质量统测试卷数学试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数是关于x方程的一个根，则（）A.4B.C.8D.3.的展开式中的系数为（）A.15B.C.60D.4.在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（）A.B.C.D.5.已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（）A.B.C.D.6.悬索桥（如图）的悬索形状是平面几何中的悬链线.某悬链线的方程为，当其中参数时，该方程就是双曲余弦函数，类似地有双曲正弦函数.若，则的最小值为（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.1B.C.D.27.已知则a，b，c的大小关系为（）A.a

2再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.已知是函数图象的一个对称中心,则（）A.ω的值为B.的最小正周期为C.是函数的一条对称轴D.函数在区间上单调递增11.已知双曲线C:（，），过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为P，过右焦点作一条直线交C的右支于A，B两点，的内切圆与相切于点Q，则（）A.线段AB的最小值为B.的内切圆与直线AB相切于点C.当时，C的离心率为2D.当点关于点P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为12.如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（）A.存在，使得平面平面B.存在，使得平面平面C.对任意的最小值为第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3D.当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标是_______．14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列.例如，数列1，3，6，10，相邻两项的差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列，则________.15.已知向量，满足，且，若向量满足，则的最大值为________.16.已知函数（且a≠1）在上有一个极值点，则实数a的取值范围为________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的直径为1，且满足____________________.在下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答问题.①；②（为的面积）；③.（1）求A;（2）求周长的最大值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形ABDC，E为CD的中点.将沿BC折起至，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.（1）证明:平面PBC⊥平面BCD.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19.小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6;如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.（1）求小明放学时选择A路线概率;（2）已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.20.已知正项数列的前项和为，且.（1）求通项公式;（2）数列的前项和为，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.（参考数据:）21.已知椭圆C:的离心率为,且过（1）求C的方程.（2）若为上不与重合的两点,为原点,且,,①求直线的斜率;②与平行的直线与交于,两点,求面积的最大值.22.已知函数.（1）当时，讨论的单调性:（2）当时，恒成立，求a的取值范围;（3）设，证明:.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司