安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（原卷版）

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2023年六安市省示范高中高三教学质量检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集，集合，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（）A1B.2C.D.35.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（）位的数．（参考数据：）A.19B.20C.66D.676.已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A.B.C.D.7.已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（）A.B.C.D.8.已知，，．则（）AB.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.已知命题，都有，则，使B.数列前项和为，则，，成等比数列是数列成等比数列的充要条件C.是直线与直线平行的充要条件D.直线的斜率为，则为直线的方向向量10.椭圆的上下顶点分别，焦点为，为椭圆上异于的一动点，离心率为，则（）A.的周长为第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2B.离心率越接近，则椭圆越扁平C.直线的斜率之积为定值D.存在点使得，则11.设函数，则下列结论正确的是（）A.若函数的最小正周期为，则B.存在，使得的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称C.若，当时，函数的值域为D.若在上有且仅有4个零点，则12.已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（）A.点的轨迹为一条抛物线B.线段长的最小值为C.直线与直线所成角最大值为D.三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的准线方程为_______.14.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前20项和是______．15.正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三梭锥外接球的表面积为______．16.已知函数，，若，，则的最大值为______．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角的对边分别为，且满足______．（1）求角的大小：（2）若的面积为，点在边上，且，求的最小值．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）18.如图，在四棱锥中，，，，平面，，为线段上一点且．（1）证明：∥平面；（2）若，二面角的正弦值为，求PD的长．19.已知是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，是的前项和，证明：．20.随䍰六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有效促进产业集群的形成．已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成．设矩形的两边长分别为，（单位：），要求，部件的面积是．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．21已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围．22.已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．①证明：定值；②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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