吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

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北师大长春附属学校2021~2022学年度高二年级上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求.1.已知空间向量，且，则等于（）A.1B.2C.3D.2.经过两点的直线的方程为（）A.B.CD.3.若直线与圆相切，则的值是（）．A.或12B.2或C.或D.2或124.如图，在平行六面体中，，，，，是与的交点，则（）A.B.C.D.5.若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.以上都有可能6.三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，某菱形一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为，，则（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.2D.48.如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品.10.已知向量，则下列结论中正确的是（）A.若，则B若，则C.存在实数，使得D.若，则11.已知直线l：，其中，下列说法正确的是（）A.当时，直线l与直线垂直B若直线l与直线平行，则C.直线l过定点D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等12.已知圆，圆，则下列选项正确的是（）A.两圆相交B.两圆有2条公切线C.两圆的圆心距离是D.公共弦长三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.某人有3把钥匙，其中2第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________.14.已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是__________.15.如图，在四面体中，在线段上，满足，是的中点，是线段上一点，且，若，则__________.16.曲线围成的图形的面积是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别为，，经过点；（2）焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.18.如图，在正方体中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线截圆所得的弦长为4，求直线的方程.20.长春某旅游景区为了解决十一期间游园难题，推出自驾小蓝车服务，收费按每小时100元收取（不足一小时按一小时计算），现甲、乙两家人独立来该景区租用小蓝车，各租一次，设甲、乙两家租用不超过1小时的概率分别为，租用1小时以上且不超过2小时的概率分别为，租用2第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3小时以上且不超过3小时的概率分别为，两家租用的时间都不超过4小时.（1）设甲、乙两家所付的费用都为400元的概率；（2）设甲、乙两家所付的费用和为400元的概率.21.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角为，求点到平面的距离.22.已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.（1）求动点轨迹方程；（2）直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司