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第六章立体几何初步平面与平面平行(1)
11.通过直观感知、操作确认，了解空间中平面与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明；2.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化；3.进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯.平面与平面平行的性质定理.平面与平面平行的性质定理的应用.
2由前面的学习我们知道平面与平面的位置关系有三种：平面与平面相交、平面与平面平行，同学们能不能举出生活中平面与平面平行的例子呢？水杯的上底面与下底面课桌桌面与地面长方体上底面与下底面
3若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？可借助常见的长方体分析讨论A′B′D′C′ABDC长方体中，上底面中的直线A′B′与下底面ABCD是什么关系？直线A′B′与下底面ABCD的四条边是什么关系？平行（没有交点）A′B′∥AB,A′B′∥CDA′B′与AD、BC异面平行或异面
4分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？共面由问题1知，若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面．平行ab异面ac故排除异面即可．
5两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．在长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线B′D′平行？怎么找到这些直线？只要与直线B′D′共面即可A′B′D′C′ABDC试猜想面面平行有何性质？你能证明上面的猜想吗？
6已知：∥，求证：∥b∵∥又∵∴∴证明：①证明无交点：，②证明共面：∴∴∥b
7线面平行线线平行两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两条交线平行．平面与平面平行的性质定理面面平行线面平行的判定线面平行的性质面面平行的性质若∥则∥b符号语言面面平行的推论缺一不可①②③由面面平行能推出线面平行吗？两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．
8如果∥，，，，那么和，有什么样的位置关系？为什么？解：∵∥，，∴∥．又∵∴和平行或相交．①当∥时，∵∥，∴∥．②当和相交时，和异面．
9求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．已知：∥，，且．求证：．ACBD只需证四边形为平行四边形即可证明：∵，∴A、B、C、D共面，设此面为．∵∥∴，∴四边形为平行四边形．∴．面面平行的性质定理
10如图，已知∥，直线与分别交，，与点，，和点，，．求证：．连接AF交于G点，连接AD、BG、GE、CF．证明：连接AF交于G点，连接AD、BG、GE、CF，∵∥，∴BG∥CF．同理GE∥AD．∴∴．ADBCEFabG面面平行的性质定理面面平行的性质BG∥CF，GE∥AD平行线分线段成比例结论
11如图，已知∥，点M，C，F和N，D，E分别是直线AB，AD，BF与和的交点.设AM=m，BN=n，MN=p，求△END与△FMC的面积之比.AMCFNEDBmnp由面面平行的性质定理易得MC∥ND，FM∥EN，故可由三角形相似得MC与ND的比例关系、FM与EN的比例关系，进而表示出两三角形的面积，计算即可．
12如图，已知∥，点M，C，F和N，D，E分别是直线AB，AD，BF与和的交点.设AM=m，BN=n，MN=p，求△END与△FMC的面积之比.AMCFNEDBmnp解：∵∥，平面AND分别交，于MC，ND，∴MC∥ND，．同理MF∥NE，．∵∠END与∠FMC的两边分别平行且方向相同，∴∠END=∠FMC．，．∴
13如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面∥平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3则∶＝（）.A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶5PCBAC′B′A′由面面平行的性质定理易得线线平行，从而证得三角形相似，进而计算面积比B解：∵平面∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′．同理B′C′∥BC．易得△ABC∽△A′B′C．∴∶．故选B.
14如图所示，ABCD-A′B′C′D′是四棱台，求证：B′D′∥BD.解：根据棱台的特征知：侧棱BB′与DD′相交，∴BD，BD′平面BB′D′D．又∵平面ABCD∥平面A′B′C′D′平面BB′D′D平面ABCDBD，平面BB′D′D平面A′B′C′D′B′D′．∴B′D′∥BD．ABDCA′B′D′C′
15如图，长方体被一平面所截，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为地面，则四边形EFGH的形状为．平行四边形BACDFEGH面面平行的性质EH∥FH、EF∥HG对边平行结论解：∵平面BCGF∥平面ADHE，又∵平面BCGF平面EFGHFG，平面ADHE平面EFGHEH，∴EH∥FG．（面面平行的性质定理）同理EF∥GH．∴四边形EFGH为平行四边形．
16课堂小结平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两条交线平行.若∥则∥b符号语言线面平行线线平行面面平行线面平行的判定线面平行的性质面面平行的性质面面平行的推论
17教材第221页练习第1、2、3题．
18谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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