《直线与平面平行(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

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第六章立体几何初步6.4.1直线与平面平行(1)

11.通过直观感知、操作确认，了解空间中直线与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明；2.能运用公理、有关平行关系的性质定理，论证线线平行，并能正确地表达论证过程；3.进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯.直线与平面平行的性质定理.直线与平面平行的性质定理的应用.

2由前面的学习我们知道直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，同学们能不能举出生活中直线与平面平行的例子呢？双杠所在的直线与地面课桌边沿所在直线与地面长方体上底面棱所在直线与下底面

3直线与平面平行时，该直线与平面内直线有什么关系呢？abcb平行异面如何确保平面内的直线与已知直线平行呢？排除异面，只需平面内的直线与已知直线共面即可.

4观察，桌上的书本翻动时，书页边沿所在直线a与桌面的关系是什么？书页边沿所在直线a和书页与桌面交线b之间是什么关系？为什么？平行平行ab书页是矩形，对边平行直线a与桌面其他直线也平行吗？不一定也有可能是异面

5观察，门在开合时，边缘所在直线c与墙面的关系是什么？边缘所在直线c和门与墙面交线d之间是什么关系？为什么？平行平行cd门是矩形，对边平行直线c与墙面其他直线也平行吗？不一定也有可能是异面

6结合问题1和问题2，大家能猜想出直线与平面平行有什么性质吗？al一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

7al已知：∥，求证：∥a∵∥又∵∵又∵∴∴∴∴∥证明：直线平行：没有交点+共面①证明②证明共面一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

8一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.若∥，则∥a符号语言al直线与平面平行的性质定理此定理共有三个条件，在应用时缺一不可：①线面平行，“∥”；②线在面内，“”；③面面相交，“”.此定理常用来由“线面平行”推出“线线平行”.“线线平行”是“线面平行”的必要条件.

9（1）若一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的所有直线平行；下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？也有可能异面时，中也有无数直线与平行（2）若直线l与平面内的无数条直线平行，则直线l与平面平行；运用性质定理时，三个条件缺一不可！

10（3）若直线l与平面不平行，则l与内的任意直线都不平行下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？若，则l与内的任意直线都不平行若，则内有无数直线与平行若∥，中也有无数直线与不平行（异面）（4）若直线l与平面内的无数条直线不平行，则直线l与平面不平行直线与平面有平行、相交、线在面内三种位置关系，注意分类讨论！

11有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？过P、B、C三点作平面与木料各面相交，所以只需过P作平行于BC的直线即可.解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面BCC1B1=B1C1∴BC∥B1C1（线面平行的性质定理）ABCB1D1C1A1PDEF过P点作EF∥B1C1∴EF∥BC（基本事实4）∴EB平面EBCF，FC平面EBCF连接EB、CF，则EF、EB、CF即所需画的线

12已知：如图，AB∥，AC∥BD，且AC=C，BD=D.求证：AC=BD.连接CD，由线面平行的性质定理易得，四边形ABDC是平行四边形，则结论得证.解：∵AC∥BD，∴A、B、D、C四点共面连接CD∵AB∥，AB平面ABDC，平面ABDC=CD∴AB∥CD(线面平行的性质定理)又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形∴AC=BDABCD

13已知a、b表示直线，表示平面.则下列命题中正确的有个.①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b，则a∥b；③若a∥b，b∥，则a∥.①平行的传递性仅限于直线之间②缺少a、b共面的条件③a也有可能在内0ababab线面平行的性质定理共有三个条件，在应用时缺一不可!

14已知直线a∥平面，a平面，，b∥平面，.求证：a∥c.运用线面平行的性质定理分别证明a∥b和b∥c，再运用直线平行的传递性即可得证.解：∵a∥，a，∴a∥b（线面平行的性质定理）∵∴b又∵b∥，∴b∥c∴a∥c

15如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体.求证：截面MNPQ是平行四边形.线面平行解：∵AB∥平面NBPQ，AB平面ABC，平面MNPQ平面ABC=MN∴AB∥MNADCBMQPN线线平行对边平行平行四边形同理可得AB∥PQ∴MN∥PQ同理可得MQ∥NP∴截面MNPQ是平行四边形

16课堂小结直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.注意：定理共有三个条件，在应用时缺一不可：①线面平行，“∥”②线在面内，“”③面面相交，“”al

17教材第217页练习第1、2、3题．

18谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！

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