《测量和自选建模作业的汇报交流》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docx

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第三章 数学建模活动（二）3.2测量和自选建模作业的汇报交流◆教学目标1．通过对测量任务或自选建模结果的交流，能够对数学建模的成果进行展示和交流．2．通过各组数学建模小课题成果的展示互评，进一步体会数学建模的意义和价值．3．学会欣赏他人的成果，提高数学建模评价的能力．◆教学重点与难点重点：数学建模成果的展示与交流．难点：确定“好的建模过程”和“好的建模结果”的评价标准．◆教学重点与难点一、测量学校内、外建筑物高度项目的过程性评价在每一组都完成“测量报告”后，安排汇报交流活动．安排交流的报告应当有所侧重．例如：测量结果准确，测量过程清晰，测量方法有创意，误差处理得当，报告书写认真等；或误差明显而学生没有察觉，测量过程中构建的模型有待商榷等．1．测量不可及“理想大厦”的方法（1）两次测角法①测量并记录测量工具距离地面hm；②用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录仰角α；③后退am，重复（2）中的操作，计算并记录仰角β；④楼高x的计算公式为x＝＋h，其中α，β，a，h如图1所示． 师生活动：学生思考、总结．设计意图：培养学生写结题报告．（2）镜子面反射法①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；②将镜子后移am，重复（1）中的操作；③楼高x的计算公式为x＝，其中a1，a2是人与镜子的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的“眼高”，如图2所示，根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方程组，可以得到这个公式．2．实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析（1）两次测角法实际测量数据：第一次第二次仰角67°52°后退距离为25m，人的“眼高”为1.5m，计算可得理想大厦的高度约为71.5m，结果与期望值（70m～80m）相差不大．误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小． 设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力．（2）镜面反射法实际测量数据：第一次第二次人与镜子距离3.84m3.91m镜子的相对距离10m，人的“眼高”为1.52m．计算可得理想大厦的高度约为217m，结果与期望值相差较大．设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力．3．探究产生误差的原因（1）镜面放置不能保持水平；两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差．（2）人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点．（3）人体不一定在两次测量时保证高度不变．综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果．4．对上面的测量报告，教师和同学给出评价（1）比如，对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法．（2）对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大．（3）对测量结果的评价，包括对自制测量仰角的工具等因素作误差分析，还可进一步分析产生误差的主要原因．①测量工具问题．两次测角法的同学，自制量角工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有较大误差． ②间距差的问题．这是一个普通的问题．间距差值是测量者自己选定的，因为没有较长的卷尺测量距离，有的同学甚至选间距差是1m．由于间距太小，两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小，最终导致计算结果产生巨大误差．当学生意识到了这个问题后，他们利用运动场100m跑道的自然长度作为间距差，使得测量精度得到较大提高．③不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度等等．在结题交流的过程中，引导学生总结、交流、反思建模过程中的收获和问题，积累建模活动的经验．培养学生的探究能力和创新意识，提升核心素养．设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力．二、结题报告提纲表主题、项目内容、表述问题、背景、意义解决问题的方法和得到的结果前期的学习、资料和工具的准备假设、分析、建模、求解的主要过程对结果的解读和分析小组成员的分工和各自的主要贡献工作的收获或感受，得到的帮助和致谢主要参考文献三、归纳小结问题：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结；数学建模论文的写作方法是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设答案：数学建模论文的组成部分． （1）题目题目是一篇文章的身份证，对于一篇文章的第一印象就从题目开始．题目中应该包含的信息包括以下三种．①论文研究什么问题．②大致用什么方法或什么模型（最好突出自己创新的部分）．③一个推荐的题目形式:《基于**理论（模型，算法，方案）的**问题的求解》（2）摘要摘要是一篇文章的灵魂，看完摘要，一篇文章的研究对象、研究思路、创新点、实践情况、最终结果和自我评价等内容都应当十分清楚了．摘要结构：①综述（所求解的问题，对该问题定性，所使用的模型或基本方法）．②创新点阐释（如果认为自己队伍做这道题目采用的方法很不寻常或者发现了一些其他文献中没有提到的规律，在此重点阐释）．③具体问题的解答（说明在解答中“基于**理论建立了**模型，采用**方法求解，得到了**结果”）．要注意链接，最好不要“第一问：……”，而是“首先，针对第一问中提出的**问题”“然后，第二问在第一问的基础上引入了**”“接着，将之前的模型进行**改进即可解答第三问”，大约半页或半页多一些的篇幅．④对模型的简要评价．（3）关键词关键词主要是为了在论文检索时使用，因此此处写的词应是论文中的核心词，也可以理解为论文中反复提到的一些词．数学建模论文中的关键词一般为3~5个，组成如下． 一个重述解决的问题，或抽象为理论问题，一个说明使用模型，一个说明算法、创新点或求解方法．（4）问题重述问题重述反映对整个问题的理解是否透彻．（5）问题分析如果认为自己的想法比较有新意、认为文章偏短或自己的思路在开始写论文时都不是很清晰，就写这一部分，这一部分可以让人较清楚地看到自己的思维过程．（6）模型假设①模型假设反映了对问题的理解和建立模型的方向，它是对实际问题必要的、合理的简化．②不要假设题目中明确给出的条件，不要做“假设题目中所给数据属实”一类的假设．③只写在以后的模型中都会或大部分会用到的假设，如果是只针对某一问的假设，可以在相应问题的模型建立中提出．（7）符号说明①符号说明从一个侧面反映建模倾向，同时考验严谨程度和语言锤炼能力．②在此只说明之后大部分模型会使用的符号，个别问题中应用的符号可以在相应问题的模型建立中重新说明．（8）模型建立此处是论文的核心，必须严谨对待，主要的公式、理论、模型、图表都在此给出．应占全文一半篇幅，可以采用“问题——模型——模型求解——问题二模型……”形式，也可以采用“所有模型——各问题的求解结果”形式．模型的阐述要注意层次和技巧包括以下三种．①首先给予**理论．②建立**模型． ③对所给式子进行解释．在阐述已有理论的过程中，如果遇到之前没有学习过的理论，则将自己的理解较详细地阐述（如“匈牙利算法，是**年**国科学家**提出的，是一种基于广度搜索思想的最优分配方案全局优化算法……”）．每一个式子都必须解释，解释内容包括变量含义、基于何种理论、有什么物理意义等．可以视其重要程度和复杂度有详有略，但必须解释．（9）模型求解说明求解方法包括以下三种．①如果求解方程或代数式，则要说明方程中参数如何确定，如果方程比较复杂，还有说明是用什么方法求解的，解的是精确解还是大致走势．②如果求解优化式子，要说明使用的软件．③如果有比较大的程序或使用了比较深的算法，应画程序流程图．求解结果是初判建模成果的依据，结果必须详细，一般来说要有关键点的准确数字和图形或表格．（10）结果分析这部分主要是将模型求出的结果运用到实际问题中．①首先，要根据实际问题大致分析自己解出的结果是否合理．②然后，对当前现实中的现象做出评价．③最后，根据模型和结果对实际问题给出建议．（11）模型评价模型评价是自己在建模和求解过程中对自己所建模型的看法，应包括优点和缺点．一般从求解速度、准确度、稳定性等方面进行评价．在写缺点时可以写明必要的理由，如硬件要求无法达到等． （12）模型改进这部分基本就按照之前在模型评价中的缺点部分提出相应的改进方案．（13）参考文献必须按照固定的格式书写．书籍、论文、网站、报告、会议记录有各自不同的书写格式．设计意图：巩固测量建筑物高度的发法．布置作业：教科书第136页练习1，习题3-2第1，2，3题．