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时间:2024-08-29
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湖南省娄底市涟源市2024年上学期高二3月月考数学试题(考试时间:120分钟满分150分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.从某班所有同学中随机抽取10人,获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下:4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,这组数据的众数是()A.9B.8C.7D.42.已知向量满足,则值为()A.4B.3C.2D.03.若函数在处取得极值1,则()A.-4B.-3C.-2D.24.若是函数的极值点,则的极小值为.A.B.C.D.5.将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区,每个地区至少分配2人,则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为()A.B.C.D.6.下列命题为真命题的是()A.大于的角都是钝角B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角D.若,则是第二或第三象限的角7.已知数列为等差数列,且,则值为()A.2B.4C.6D.88.已知正数数列是公比不等于1的等比数列,且,试用推导等差数列前项和的方法探求:若,则( )A.2022B.4044C.2023D.4046二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.第3页/共3页学科网(北京)股份有限公司 9.已知集合,则()A.B.CD.10.已知数列的前项和公式为,则下列说法正确的是( )A.数列的首项为B.数列的通项公式为C.数列为递减数列D.数列为递增数列11.下列求导正确的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.2023年10月18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.在“一带一路”欢迎晚宴上,我国拿出特有的美食、美酒款待大家,让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化.这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”.假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜(每次只上一道菜),则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______.13.曲线在点在时的切线斜率为______.14.若分别是曲线与圆上的点,则的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知数列满足.(1)求的通项公式;(2)设,证明:16.已知函数在处取到极小值.第3页/共3页学科网(北京)股份有限公司 (1)求的值;(2)求曲线在点处的切线方程.17.在中,设,若,与交于点,(1)用表示;(2)在线段,上分别取,使过点,设,求的最小值.18.如图,在三棱锥中,平面平面,且,.(1)证明:平面;(2)若,点满足,求二面角的大小.19.已知曲线.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若曲线在处切线与曲线相切,求的取值.第3页/共3页学科网(北京)股份有限公司
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