湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学 Word版无答案.docx

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湖南省娄底市涟源市2024年上学期高二3月月考数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A.9B.8C.7D.42.已知向量满足，则值为（）A.4B.3C.2D.03.若函数在处取得极值1，则（）A.-4B.-3C.-2D.24.若是函数的极值点，则的极小值为．A.B.C.D.5.将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）A.B.C.D.6.下列命题为真命题的是（）A.大于的角都是钝角B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角D.若，则是第二或第三象限的角7.已知数列为等差数列，且，则值为（）A.2B.4C.6D.88.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ）A.2022B.4044C.2023D.4046二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司 9.已知集合，则（）A.B.CD.10.已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（　　）A.数列的首项为B.数列的通项公式为C.数列为递减数列D.数列为递增数列11.下列求导正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．13.曲线在点在时的切线斜率为______.14.若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，证明：16.已知函数在处取到极小值．第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司 （1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程．17.在中，设，若，与交于点，（1）用表示；（2）在线段，上分别取，使过点，设，求的最小值.18.如图，在三棱锥中，平面平面，且，．（1）证明：平面；（2）若，点满足，求二面角的大小．19.已知曲线．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若曲线在处切线与曲线相切，求的取值．第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司