上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期开学摸底测试数学 Word版无答案.docx

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2022学年第二学期高一开学测试数学试卷一､填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分､第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.角是第二象限角，，则___________.2.经过50分钟，钟表的分针转过___________弧度的角.3.已知，则的值为___________.4.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___________.5化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.6.把化为，的形式：________7.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则___________.8.方程在内的解集是___________.9.在锐角中，，则的取值范围是___________.10.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为______．11.在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______．12.在中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，则：①若，则在R上是增函数；②若，则是直角三角形；③的最小值为；④若，则； ⑤若，则，其中错误命题的序号是___________.二､选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分.13.已知，，则（）A.B.C.D.14.在ABC中，．则的取值范围是（）A.（0，]B.[，）C.（0，]D.[，）15.设，的范围是D，则函数的最小值为（）AB.C.D.16.已知函数，给出下列命题：①存在实数a，使得函数为奇函数；②对任意实数a，均存实数m，使得函数关于对称；③若对任意非零实数a，都成立，则实数k取值范围为；④存在实数k，使得函数对任意非零实数a均存在6个零点.其中的正确的选项是（）A.②③B.②④C.①③D.①④三､解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（1）已知，，，求.（2）化简：. 18.已知函数，.（1）设集合，求集合A；（2）当时，求的最大值和最小值.19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米.（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点D､E､F，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好.设（米），用x表示面积S，并求出S的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在上取点D､E､F，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好.设，用表示的周长L，并求出L的最小值.20.在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点（1）已知点A，将绕原点顺时针旋转到，求点B的坐标；（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；（3）若A，B两点纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值.21.已知函数，其中.（1）当函数为偶函数时，求m的值；