宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）Word版含解析.docx

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青铜峡市宁朔中学吴忠青铜峡分校2021-2022学年第二学期高二年级期中试卷数学(文)试题一、选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集和补集的定义进行求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选：B2.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先利用复数的除法化简复数，再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为复数z满足，所以，则，故选：C3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，，其在单调递增，在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；对：容易知是奇函数，故错误；故选：C.4.已知函数，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可.【详解】，，则，故选：B【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查指数和对数运算，属于简单题.5.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性的性质求解．【详解】解：，，即，，所以故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.6.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】由，得，解得，由，得，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A7.已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（）A.B.CD.，【答案】C【解析】【分析】求出数据的样本中心点，根据回归直线过样本中心点，结合已知即可确定题设的充要条件. 【详解】由题设，，，又、都在回归直线上，所以，必有，故，故回归直线过点的一个充要条件是.故选：C8.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关系可判断、的结论．【详解】函数在上，故函数在上单调递增，故正确；根据函数的导数图象，函数在时，，故函数在区间上单调递减，故正确；由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故错误；根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值，故正确，故选：9.已知函数为定义在R上的奇函数，且，当时，，则（） A.2021B.1C.D.0【答案】B【解析】【分析】由已知条件可得函数的周期为4，然后利用周期化简结合奇函数的性质和已知的解析式可求得结果【详解】因为，所以函数的周期为4，所以，因为函数为定义在R上的奇函数，且当时，，所以，所以1，故选：B10.已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质，得出在上是增函数，且，画出函数的草图，再根据图象得出，解不等式即可得出结果．【详解】解：由于是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，可知在上是增函数，且，由题意，画出函数的草图如下： ，则由图可知，，∴，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用函数单调性解不等式，属于基础题．11.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．详解】∵，∴，∵函数是上的单调增函数，∴在上恒成立，∴，即.∴故选：D.【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，属于中档题.可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（ 在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.12.是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件构造函数并得出函数为偶函数，利用导数与单调性的关系得出函数的单调性进而可以即可求解.【详解】设函数，则，由题知，当时，，∴在上单调递减，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴函数是定义在上的偶函数，∴的单调递增区间为，∵，∴，∴当或时，，当或时，，∴的解集为.故选：C. 【点睛】解决此题的关键是构造函数，进而讨论新函数的单调性与奇偶性，根据函数的性质即可求解不等式的解集.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数过点A（4，2），则f（）=___________.【答案】##0.5【解析】【分析】点坐标代入幂函数解析式，求得，然后计算函数值．【详解】点A（4，2）代入幂函数解得，，故答案为：．14.函数的定义域为_______【答案】【解析】【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故答案为：.15.复数的共轭复数为________【答案】2-i##【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以复数的共轭复数为，故答案为：16.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则均为假命题； ②一个命题否命题为真，则它的逆命题一定为真；③命题“若，则”的否命题为“若，则”；④“，”的否定是“，”；其中正确的命题是_______【答案】②④【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案．【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，否命题与逆命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，故②正确；对于③，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故③错误；对于④，“，”的否定是“，”，故④正确．故答案为：②④.三、解答题17.已知函数是上的偶函数，当时，（1）当时，求解析式；（2）画出函数的图象，并写出的值域.【答案】（1）（2）图象见解析，值域【解析】【分析】（1）当时，可得，由奇偶性得，由此可得结果；（2）由（1）可得解析式，结合二次函数的最值和性质可作出图象和值域.【小问1详解】当时，，则，为上的偶函数，，即当时，.【小问2详解】 由（1）得：，当时，；当时，；结合二次函数性质可得图象如下图所示，的值域为.18.设函数．（1）求在处的切线方程；（2）求的极大值点与极小值点；（3）求在区间上的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）极小值点为，极大值点为；（3），.【解析】【分析】（1）求导后，利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程；（2）根据导数的正负可确定单调性，结合单调性可确定所求极值点；（3）由（2）可得在上的单调性，由单调性可求得最值.【小问1详解】由题意得：，则，又， 在处的切线方程为，即；【小问2详解】令，解得：或，则变化情况如下表：极小值极大值的极小值点为，极大值点为；【小问3详解】由（2）知：在上单调递减，在上单调递增；又，，，，19.近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代码12345产值亿元1620273037（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)（2）求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.参考公式：； 参考数据：.【答案】（1）；相关系数较强；（2）；10月该企业的产值约为亿元【解析】【分析】（1）利用表中数据求出，再由相关系数的求解公式即可求解.（2）利用最小二乘法即可求解.【小问1详解】，，，因为，所以与线性相关性较强.【小问2详解】设线性回归方程为：；，，即，10月份对应的代码为，，10月该企业的产值约为亿元.20.总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.为了解高一学生的肥胖是否与不喜欢步行有关，现对30名高一学生进行了问卷调查得到如下列联表：喜欢步行不喜欢步行合计 肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与不喜欢步行有关？说明你的理由；参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）列联表见解析（2）有99.5%的把握认为肥胖与不喜欢步行有关，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知数据计算可得列联表；（2）由列联表数据计算可得结论．【小问1详解】不喜欢步行喜欢步行合计肥胖268不胖18422合计201030【小问2详解】由已知数据可求得：≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与不喜欢步行有关．21.已知函数（为常数）1）讨论函数的单调性； 2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）时，递增，时，在递减，递增；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定的正负得单调性；（2）分离参数法变形不等式，转化为求新函数的最值，得出结论．【详解】（1）函数定义域是，，时，恒成立，在上是增函数；时，时，，递减，时，，递增．（2）即在上恒成立，则，设，则，时，，递增，时，，递减，，所以．22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）增函数，证明见解析（3）或【解析】【分析】（1）由求出，再验证此时的为奇函数即可；（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】 因为是上的奇函数，所以，即，此时，，所以为奇函数，故.【小问2详解】由（1）知，为上的增函数，证明：任取，且，则，因为，所以，即，又，所以，即，根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得，因为为奇函数，所以，因为为增函数，所以，即，所以或.