上海市浦东新区2022届高三二模数学试题 Word版无答案.docx

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浦东新区2021学年度高三第二学期期中教学质量检测数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分．一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1.已知集合，，则__________.2.复数z满足（为虚数单位），则________．3.若函数的反函数图像经过点，则________4.直线（为参数，）斜率为________．5.首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为______．6.的二项展开式中的常数项为_______．7.已知x、y满足，则的最小值为________．8.设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为________9.圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角为___________.（用反三角表示）10.已知双曲线的右焦点为，若双曲线上存在关于原点对称的两点使，则的取值范围为_________． 11.若各项均为正数的有穷数列满足，（）,则满足不等式的正整数的最大值为__．12.若函数的最大值为，则由满足条件的实数的值组成的集合是__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件14.甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（）A.甲平均产量高，甲产量稳定B.甲平均产量高，乙产量稳定C.乙平均产量高，甲产量稳定D.乙平均产量高，乙产量稳定15.将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，设为以上两个函数图像不共线的三个交点，则的面积不可能为（）A.B.C.D.16.已知，，，实数满足，设，，现有如下两个结论：①对于任意的实数，存在实数，使得；②存在实数，对于任意的，都有；则（）A.①②均正确B.①②均不正确C.①正确，②不正确D.①不正确，②正确三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.如图，直三棱柱中，，，点是线段的中点．（1）求三棱柱的体积；（2）已知为侧棱中点，求点到平面的距离．18.已知函数（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，在中（所对边分别为、、），若，且的面积为，求的值．19.某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？20.已知分别为椭圆：的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点．（1）当直线垂直于轴时，求弦长；（2）当时，求直线方程；（3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．21.已知数列．若存在，使得为递减数列，则称为“型数列”．（1）是否存在使得有穷数列为型数列？若是，写出的一个值；否则，说明理由； （2）已知2022项的数列中，（）．求使得为型数列的实数的取值范围；（3）已知存在唯一的，使得无穷数列是型数列．证明：存在递增的无穷正整数列，使得为递增数列，为递减数列．