山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学Word版.docx

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英才学校高中部2022-2023学年高二第一学期12月数学试题一、单选题（12小题，36分）1.观察正方形数1，4，9，（），25，36，…规律，则括号内的数应为（）A16B.25C.36D.492.已知等比数列满足，，则（）A.B.C.D.3.等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）A.B.C.D.4.已知等差数列满足，，则的前项的和为（）A.B.C.D.5.把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该问题中的公差为（）A.B.C.D.6.若a，b，c，d成等比数列，那么，，是（）A.等差数列B.等比数列C.既是等差又是等比数列D.不一定7.数1与4的等差中项，等比中项分别是（）A，B.，C.，D.， 8.等比数列中，，，则与的等比中项是　　A.B.4C.D.9.已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（）A.8B.9C.10D.1110.有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；④1，1，1，…不能构成一个数列．其中说法正确的有（）A0个B.1个C.2个D.3个11.设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（）A.2B.C.2或D.2或12.有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（4小题，16分）13.在数列中，，，，则______．14.已知等差数列的前n项和为，若，，则______.15.数列和的通项公式分别为，，它们的公共项由小到大排成的数列是，则的通项公式为____________．16.在与之间插入个数，组成等比数列，若所有项的和为，则此数列的项数为______.三、解答题（6小题，48分）17.在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数．18.求集合的元素的个数，并求所有元素的和．19.在等比数列中， （1）已知，，求；（2）已知，，求．20.已知数列，其前n项和为．（1）求，．（2）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列．21.在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若，求.22.公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列前项和，求使成立的的最大值.