山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（原卷版）.docx

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2024年高三一模考试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A.极差B.平均数C.中位数D.方差2.已知复数满足，其中为虚数单位，则虚部为（）A.B.C.D.3.已知集合，则（）A.B.C.D.4.，的展开式中项的系数等于40，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.6.已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（）A.B.C.D.7.已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（）AB.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 8.若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（）A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（）A.的最小正周期为B.的对称轴方程为C.在上的值域为D.的单调递增区间为10.如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（）A.若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 B.若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为C.不存在点，使D.与平面所成角的正切值最小为11.如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）A.B.以为直径的圆与直线相切C.D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________．13.已知斜率为的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为__________．14.关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若，，求证：．16.某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1：2：1，且取到异号球的概率为．（1）求盒中2号球个数；（2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）球号1号球3号球答对概率0.805奖金10050017.如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．18.如图，已知椭圆与轴一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （1）求椭圆的方程；（2）设，的斜率分别为，，求的值；（3）求△面积的最大值．19.帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a，b的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司