天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学Word版无答案.docx

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2022—2023学年度高一年级第二学期阶段性质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径．锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2.设复数，则复数模为（）A.B.C.D.3.已知，，且与的夹角，则等于（）A.B.6C.D.4.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图（如图所示），则a的值为（）A.B.C.D.5.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（）． A.B.C.D.6.某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号123456789101112131415身高173179175173170169177175174182168175172169176那么这组数据的第80百分位数是（）．A.170B.175C.176D.7.从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（）A.B.C.D.8.已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为的一个内角，向量.若，则角A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11.某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一介容量为68的样本，则此样本中女生人数为________．12.已知为虚数单位，复数共轭复数为________．13.已知向量，，则在方向上的投影向量为________．14.已知正三棱柱，O为的外心，则异面直线与OB所成角的大小为________． 15.在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则________．三、解答题：本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.复数（）.（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.17.甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次．已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是．若每人是否命中互不影响，（1）求乙、丙两人各自命中概率；（2）求甲、乙、丙三人中不少于2人命中概率．18.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四边形是平行四边形，求点A的坐标．19.已知内角的对边分别是，，，且，．（1）求角A；（2）求周长的取值范围．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.