天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题 Word版含解析.docx

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高三数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．2.已知，其中是虚数单位，则（）A.1B.3C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据复数的四则运算，结合复数相等，求得参数的值，可得答案.【详解】由，，，，则，即，故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】由解得，由解得，因为当能推出，而推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.若直线被圆截得的弦长为4，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆中弦心距、半径、半弦长的关系列出方程求解即可.【详解】由可得，即圆心，半径，则圆心到直线的距离，所以，即，解得，故选：A5.已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据定义域舍去A选项；B选项，根据时，函数值大于0舍去B选项；CD选项，根据导函数求解函数的单调区间，从而确定正确答案.【详解】A选项，的定义域为，故和图象不合，舍去；B选项，当时，，与图象不合，舍去；C选项，定义域为，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，与图象符合，D选项，定义域为，在上恒成立，故在上均单调递减，与图象不合，舍去；故选：C 6.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是单调递增函数，，，，是单调递减函数，，故选：B7.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求出甲乙两球都不落入盒子的概率，即可得到答案.【详解】由题知：甲乙两球都不落入盒子的概率为，所以乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故选：D8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．考点：双曲线的标准方程．9.已知函数.对于下列四种说法，正确的是（）①函数的图象关于点成中心对称②函数在上有个极值点.③函数在区间上的最大值为，最小值为④函数在区间上单调递增A.①②B.②③C.②③④D.①③④【答案】B【解析】【分析】对于①，，则函数的图象不关于点成中心对称；对于②，由的范围，得出的范围，利用正弦函数的性质可得取到极值点的位置；对于③，由的范围，得出的范围，利用正弦函数的性质可得出函数的最值；对于④，由的范围，得出的范围，利用正弦函数的单调性判断即可．【详解】对于①，，的图象不关于点成中心对称，错误；对于②，，则，则当分别取时，函数 取到极值，正确；对于③，，则，，正确；对于④，，则，由于正弦函数在上不单调，错误；故选：B二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.某校高一年级､高二年级､高三年级学生人数之比为，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取__________名学生.【答案】【解析】【分析】利用分层抽样的公式计算可得答案．【详解】高一年级应抽取的学生人数为故答案为：11.________.【答案】【解析】【详解】试题分析：原式，答案：.考点：1.对数运算；2.对数的换底公式.12.在的展开式中，的系数为_______.【答案】【解析】【详解】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.考点：二项式定理及二项展开式的通项. 13.在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】根据旋转体的概念，结合题意得到该几何体是圆锥，根据体积计算公式，即可得出结果.【详解】因为在中，，所以，若以边所在的直线为轴，将旋转一周，所得的几何体是以为高，以为底面圆半径的圆锥，因为，，因此，其体积为：.故答案为：.14.街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种.【答案】【解析】【分析】采用插空法即可求解.【详解】10只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之间的6个空挡中放入3只熄灭的灯，有种方法，故答案为：.15.已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】求出函数的表达式，构造函数，作函数的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】∵， ∴，∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，，结合图象可知，