天津市部分区2023届高三二模数学试题 Word版无答案.docx

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天津市部分区2023年高三质量调查试卷（二）数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.3B.5C.D.5.设，则的大小关系为（）A.B.C.D. 6.红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径是为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（）AB.C.D.7.若函数在区间上具有单调性，则的最大值是（）A.B.C.D.8.已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（）A.16B.C.8D.9.设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（）A.4051B.4049C.2025D.2023第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.是虚数单位，复数_______________.11.在的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）12.经过点的圆的方程为___________.13.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行5个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为0.6，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲第一轮通过的概率为________；甲5个轮次通过的次数的期望是_____________. 14.已知实数、满足，则最小值为________.15.在中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则________；若，则函数的最小值为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.18.已知椭圆左焦点为，右顶点为，离心率为，且.（1）求椭圆方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程. 19.已知为等差数列，数列满足，且，，.（1）求和的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设的前项和为，证明：.20.已知，函数.（1）当时，求单调区间；（2）当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；（3）设，若存在，使得，证明：.