浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023学年高三第一学期期末教学质量调测数学试题注意事项：1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号、3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，，则（）A.B.C.D.2.若（，为虚数单位），则（）A.2B.C.3D.3.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4.已知平面向量，，若，则（）A.或B.或C.或3D.或35.已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.6.直线交曲线于点A，B，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（） A.B.C.D.8.若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（）A或B.C.D.10.已知直线m，n为异面直线，平面，平面，则下列线面关系可能成立是（）A.B.平面C.平面平面D.平面平面11.已知等差数列的前项和为，，，则（）A.数列为等比数列B.C.当且仅当时，取得最大值D.12.双曲线：上一动点，，为双曲线的左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（）A.当时，点在的内切圆上B. C.D.当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为___________.14.已知函数在上存在极值点，则正整数的值是___________15.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是___________.16.已知为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过点的直线交C于A、B两点，直线、分别交C于M、N，则的最小值为___________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的周长的取值范围.18.已知数列前n项和为.若为等差数列，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19.临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.（1）应从A，B，C三种水果各抽多少箱?（2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；②设A为事件“抽取4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率. 20.如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.（1）求证：；（2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.21.已知椭圆：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，求的值.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若方程有两个解，求证：.