云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 Word版含解析.docx

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下关一中2023—2024学年高一年级下学期见面考数学试题试卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合A＝{x|1－3且x≠－1}C．{x|x≥－1}D．{x|x≥－3}4．，，，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为（   ）A．B．C．D．6．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π7．函数f(x)＝log3x＋x3－9的零点所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4) 8．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（    ）．A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（   ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（    ）A．最大值为，图象关于直线对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为D．图象关于点成中心对称12.设函数，若，且，则的值可以是（）A.4B.5C.D.6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．log24＋log42＝________.14．设x>0，y>0，x＋y＝4，则＋的最小值为________．15．已知，则__________.16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，集合.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域．19．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积． 20．（本小题满分12分）某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?21．（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若，使得方程有解，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.(1)令，判断函数的奇偶性；(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 下关一中2023—2024学年高一年级下学期见面考（数学参考答案）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCADBCCD【解析】1．答案　D解析　∵A＝{x|10，∴f(2)·f(3)<0，∴函数在区间(2,3)上存在零点．8．答案　D解析依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知， 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCADBCDAB9．【答案】BC【解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当时，取，有.故D不正确.10．【答案】AD【解】对于A：，故A正确；对于D：，故D正确.11．【答案】BCD【解】由题意，，对A：的最大值为，最小值为，因为，所以函数的图象不关于直线对称，故选项A错误；对B：因为，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故选项B正确；对C：由周期公式有，所以函数的最小正周期为，故选项C正确；对D：因为，所以函数的图象关于点成中心对称，故选项D正确.故选：BCD.12.【答案】AB【解】函数的图象如图所示，设，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，交点的横坐标分别为，，，，且，时， 令，解得或.由图可知，，，，由，可得，则有，所以.令，易知在上为减函数，且，，故，且，，故选AB.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案　113．答案　解析　根据题干得到log24＋log42＝2＋＝2＋＝.14．答案　解析　∵x＋y＝4，∴＋＝(x＋y)＝，又x>0，y>0，则＋≥2＝4，则＋≥×(5＋4)＝.15．答案解析因为，由，解得，所以.故答案为：16．答案1解析由题意知，（），设，则， 因为，所以为奇函数，所以在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.四、解答题.（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）【解】（1）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集.①当B=∅时，2a-1>a+1⇒a>2②B≠∅时，∴，解得.∴实数的取值范围为⋃(2,+∞).（2）由，①当B=∅时，2a-1>a+1⇒a>2②B≠∅时，可得或，解得或.∴实数的取值范围为（-∞,-3]∪(1,+∞).18．（本小题满分12分）【解】（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.（2）)因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为．19．（本小题满分12分）【解】（1），，，，，；（2）由（1）可得，由余弦定理可得， ，解得，则，，，．20．（本小题满分12分）【解】（1）销售千部手机获得的销售额为：当时，；      当时，  故，（2）当时，，当时，，    当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为：3800万元.21．（本小题满分12分）【解】（1），，因为函数的图象的对称轴是直线，所以在上为减函数，，，故，所以的取值范围为.（2）对任意的，总存在，使得，在区间上，，函数图象的对称轴是直线，又，当时，函数有最大值为，①当时，，不符合题意，舍去； ②当时，在上的值域为，，得；③当时，在上的值域为，，得，综上，的取值范围为.（3）函数为的对称轴为，①当或时，在[0，1]上单调递增，则；②当时，，解不等式组得，故当，综上，在上单调递减，在上单调递增，时取最小值为.22．（本小题满分12分）【解】（1）的最小正周期为.函数的图象关于点对称，.，，易得定义域为，函数为偶函数.（2）由（1）可知，实数满足对任意，任意，使得成立即成立令，设， 那么，可等价转化为：在上恒成立.令，其图象对称轴，①当时，即，解得；②当，即时，，解得；③当，即时，，解得；综上可得，存在，且的取值范围是.