四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题（原卷版）.docx

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绵阳南山中学高2021级高三下期入学考试试题文科数学试卷一､单选题1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.“”是“为第四象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（）A.B.1C.2D.4.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）0.1000.05000250.0100.0012.7063.8415.0246.63510828AB.C.D.5.函数的图像大致是（）A.B. C.D.6.在等差数列中，，则的前11项和为（）A.－88B.－44C.44D.887.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.0条9.若函数的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是A.当时，一定是直角三角形B.当时，一定是直角三角形C.当平面时，一定是直角三角形D.当平面时，一定是直角三角形11.定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（） A.B.C.D.12.若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（）A.B.C.D.二､填空题13.已知双曲线的离心率为3，则__________.14.设满足约束条件，则的最大值为__．15.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为________.16.在中，，，，，分别为三边，，中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为________三､解答题17.在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的中线长度的最小值.18.某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示： 地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445（1）试求y与x间相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．附：相关公式及数据：，．19.如图，四棱锥中，，，，平面平面.（1）证明：；（2）若，M是的中点，求三棱锥的体积.20.已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.21.已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围. 22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围.