四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（原卷版）.docx

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泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学试卷一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线与直线平行，则（）A.或B.或C.D.3.已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A.B.CD.4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5.已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（）A.1B.2C.3D.46.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（） A.2B.4C.3D.57.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A.B.C.D.8.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A发生的概率为，则C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有D.已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.710.已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（）A.圆M的圆心为，半径为1B.直线AB的方程为C.线段AB的长为D.的最大值为611.已知正三棱柱的所在棱长均为2,P为棱上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为B.该正三棱柱外接球的表面积为 C.存在点P,使得D.点P到直线的距离的最小值为12.设是等差数列前项和，若，且，则下列选项中正确的是（）A.B.和均为的最大值C.存在正整数，使得D.存在正整数，使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.14.在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则为__________.15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.16.曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18.已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.19.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．20.已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.21.如图所示，在几何体中，平面，点在平面投影在线段上，，，，平面.（1）证明：平面平面.（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.22.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，且．①求证：直线经过定点．②设和的面积分别为、，求的最大值．