浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期开学适应性测试数学试题（原卷版）.docx

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浙江省L16联盟2024年高三返校适应性测试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A1B.2C.4D.82.直线过抛物线的焦点，且在轴与轴上的截距相同，则的方程是（）A.B.C.D.3.如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是（）A.24B.36C.48D.964.随机变量服从正态分布.若，则（）A.B.C.D.5.已知.设甲：，乙：，则（） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件6.已知复数，其中且，则的最小值是（）A.B.2C.D.7.高为3，长宽为长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（）A.B.C.D.8.已知数列满足，且对任意均有.记的前项和为，则（）A.28B.140C.256D.784二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合，则（）A.B.C.D.10.设，向量，向量，则（）A.必不互为平行向量B.必不互为垂直向量C.存在，使D.对任意11.已知函数，曲线.过不在上的点恰能作两条的切线，切点分别为，则（）A.B. C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是奇函数，则__________.13.已知数列满足，且其前项和为公比为2的等比数列.则的前项积是__________.（用含的式子表示）.14.已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设函数.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：至多只有一个零点.16.如图，多面体中，四边形与四边形均为直角梯形.已知点四点共面，且.（1）证明：（i）平面平面；（ii）多面体是三棱台；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.17.记的内角的对边分别为.已知.（1）当角最大时，求其最大值并判断的形状； （2）若的中线，求面积的最大值.18.已知曲线由和组成，点，点，点在上.（1）求的取值范围（当与重合时，）；（2）若，求面积的取值范围.19.一般地，元有序实数对称为维向量.对于两个维向量，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值､管理能力分值､计算机能力分值､沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：岗位业务能力分值管理能力分值计算机能力分值沟通能力分值合计分值会计（1）215412业务员（2）523515后勤（3）235313管理员（4）454417对应聘者能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.（1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据第三四分位数；（2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20 的应聘者才能被招录.（i）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；（ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值.