浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版无答案.docx

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绍兴一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷一、单选题1.若，，则（）A.10B.3C.D.2.若点，已知的方向向量为，则实数的值为（）A.B.C.2D.3.若直线与相离，则点与圆的位置关系为（）A.点圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定4.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离6.已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为）A.4B.C.8D.7.给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知数列为函数的牛顿数列，，且，， 数列的前项和为.则（    ）AB.C.D.8.已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9.下列四个命题中正确的是（    ）A.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底B.是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则C.已知向量，，则在方向上的投影向量为D.为空间中任意一点，若且，则四点共面10.已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）A.当时，存在，，使得数列是等差数列B.当时，存在，，使得数列是等比数列C.当时，存在，，使得数列是等差数列D.当时，存在，，使得数列是等比数列11.已知，是抛物线上异于坐标原点的两个动点，且以为直径的圆过点，则（    ）A.直线的斜率为B.直线过定点C.存在最小值且最小值为 D.的外心轨迹为抛物线12.设定义在R上的可导函数和满足，，为奇函数，且.则下列选项中正确的有（    ）A.为偶函数B.为周期函数C.存在最大值且最大值为D三、填空题13.圆与圆的公共弦所在直线的方程为________．14.等比数列的前项和为，若，则__________.15.已知有公共焦点椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴，左，右焦点分别是，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_____________.16.设，当a，b变化时，的最小值为_______.四、解答题17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若的极小值为，求的值．18.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程. 19.如图，在直三棱柱中，.（1）证明：；（2）若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点作两条互相垂直弦AB与CD，求的取值范围.21.已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.22.设为正实数，函数存在零点，且存在极值点．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求的取值范围．