山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一6月月考数学word版.docx

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高一数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知复数（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（）A.B.2C.3D.42.已知向量不共线，若，，，则四边形是A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生A630B.615C.600D.5704.下列说法中，正确的是（）A.以直角三角形一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥B.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面C.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D.以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥5.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A.B.C.D.6现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（） A.B.C.D.8.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，则以下两个结论：①；②，说法正确的是（）A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立C.①不成立，但②成立D.①和②都成立二、多选题（每题5分，共20分）9.已知复数，则下列结论中正确的是（）A.z对应的点位于第一象限B.的虚部为2C.D.10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品.11.给出下列命题，其中正确的选项有（）A.非零向量，，满足且与同向，则B.若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，C.在中，若，则为等腰三角形D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（） A.该圆台轴截面面积为B.该圆台的体积为C.该圆台的侧面积为D.沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为三、填空题（每题5分，共20分）13.已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______．14.如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．15.如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米.16.已知三棱锥的体积为，各顶点均在以PC为直径的球面上，，，，则该球的表面积为______.四、解答题（共70分） 17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在第四象限，求m的取值范围.18.如图，在平行四边形中，已知，，，，．（1）若，求m，n的值和向量的模长；（2）求和夹角的余弦值．19.从①；②，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整题目．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．20.哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停络授课，为检验课的效果，高三络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人. （1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.21.如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．22.如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面； （3）判断能否垂直于平面，并说明理由