四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案.docx

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泸县四中2023年春期高一期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.1B.5C.7D.253.已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（）．A.和B.和C.和D.和4.函数，的图象与直线的交点个数为（　　）．A.B.C.D.5.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（）A.8.5B.8C.9D.7.56.非零向量满足，则与的夹角是（）A.B.C.D.7.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D. 8.在空间四边形中，，，，分别是，中点，，则异面直线与所成角的大小为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（）A.甲组数据中位数大于乙组数据中位数B.甲组数据平均数小于乙组数据平均数C.甲组数据平均数大于甲组数据中位数D.乙组数据平均数小于乙组数据中位数10.盒子里有形状大小都相同4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（）A.A与B互为对立事件B.A与C相互独立C.C与D互斥D.B与C相互独立11.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A.若，则B.若，则B的取值范围是C.D.12.如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（） A.B.EF和BC所成的角是60°C.直线AC和平面ABE所成角是30°D.如果平面平面，那么直线直线.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且在上的投影数量等于，则___________.14.设为所在平面内的一点，若，，则________．15.锐角的内切圆的圆心为，内角，，所对的边分别为，，.若，且的外接圆半径为1，则周长的取值范围为___________.16.如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．19.如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；20.记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且（1）证明：；（2）若，求.21.如图，在长方体中，，P为的中点． （1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．22已知函数，．（1）试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；