第1章 第1节 集合的概念及运算.pptx

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第一节集合的概念及运算 1.元素与集合(1)集合元素的性质：______、______、无序性.(2)集合与元素的关系：①属于，记为___；②不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、_______和______.基础知识·自主回顾知识梳理确定性互异性∈描述法图示法∉(4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________NN*或N＋ZQR 任意一个元素B⊇A至少相同A＝B不含 且且或或A∩B不∉∁UA 4.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝______；A∪B＝____⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A___B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝___；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝______∪______.B∪AA⊆∅(∁UA)(∁UB) 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).教材拓展 ◇疑误辨析1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.()基础自测××√×解析(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1,＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(2)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.(4)错误.含有n个元素的集合有2n－1个真子集. D3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________.解析由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个).64 ◇考题再现4.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(1，2)C.(－1，＋∞)D.(1，＋∞)C 5.已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()A.{x|－1＜x＜2}B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解法一A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}.解法二因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}.B 6.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝()A.{(1,1)}B.{(－2，4)}C.{(1,1),(－2，4)}D.∅C 核心考点·讲练互动BA (2)由题意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素. ►规律方法解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性. [巩固演练]1.(1)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为()A.－1B.0C.1D.2(2)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A.a∈M，b∈PB.a∈P，b∈MC.a∈M，b∈MD.a∈P，b∈PAA D[－2，1] ►规律方法(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数.特别提醒：不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图法. CC CD AB C ►规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. [巩固演练]3.(1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A.{－1，0，1}B.{0，1}C.{－1，1}D.{0，1，2}(2)已知全集U＝{x|x≤－1或x≥0}，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＜－1或x＞1}，则集合A∩(∁UB)等于()A.{x|x＞0或x＜－1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}AC 解析(1)因为B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}. 课时三省课堂回眸思维升华误区防范1.识别一个集合时，你是否首先看代表元素了？2.涉及集合的包含关系时，你考虑空集这种特殊情况了吗？1.对连续数集的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化.2.对离散的集合运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现.1.认清集合中元素的属性.2.注意空集的特殊性.3.涉及不等式的集合运算，注意端点的取舍.