2024年高考物理二轮复习提升核心素养 牛顿运动定律的综合应用（解析版）.docx

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3.3牛顿运动定律的综合应用一、动力学中的连接体问题1．连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2．常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．二、动力学中的临界和极值问题1．常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．学科网（北京）股份有限公司 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.2．解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．(3)处理连接体方法①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F②关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．例题1.一固定在水平面上倾角为α的粗糙斜面上有一个电动平板小车，小车的支架OAB上在O点用轻绳悬挂一个小球，杆AB垂直于小车板面(小车板面与斜面平行)。当小车运动状态不同时，悬挂小球的轻绳会呈现不同的状态，下列关于小车在不同运动形式下轻绳呈现状态的说法中正确的是(　　)A．若小车沿斜面匀速向上运动，轻绳一定与AB杆平行B．若小车沿斜面匀加速向上运动，轻绳可能沿竖直方向C．若小车沿斜面匀减速向下运动，轻绳可能与AB杆平行D．若小车沿斜面匀加速向下运动时，轻绳可能与AB杆平行【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【解析】　若小车沿斜面匀速向上运动，则小球也跟着车匀速向上运动，其合力必为零，故小球所受的重力和绳的拉力平衡，则绳的拉力竖直向上，大小为mg，其方向不可能与AB杆平行，故A错误；若小车沿斜面匀加速向上运动，则小球向上匀加速，其加速度沿斜面向上；而轻绳的拉力沿竖直方向就不可能和重力产生斜向上的加速度，故B错误；若轻绳与AB杆平行，对球受力分析，如图所示：由牛顿第二定律可知，拉力和重力的合力在斜面方向只能是向下，即加速度向下，对应的小车的加速度斜向下，小车的运动可能斜向下加速或斜向上减速，故C错误，D正确。如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关【答案】C【解析】　设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律FT－μm1g＝m1a，得a＝，系统加速度与木块1加速度相同，解得FT＝F，可见绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT＝F，且m2越大绳的拉力越小，故选C.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．增大推力FB．减小倾角θC．减小B的质量D．减小A的质量【答案】AD【解析】设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，对B受力分析，有FAB－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，由以上两式可得FAB＝F＝，为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量．故A、D正确，B、C错误．动力学中的临界和极值问题解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件例题2.(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2kg，B物块的质量mB＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是(　　)A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N【答案】BD【解析】　当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa1，代入数据解得a1＝1m/s2，对整体：F1－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，代入数据，解得：F1＝10N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B学科网（北京）股份有限公司 的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1mAg＝mAa2，得a2＝μ1g＝4m/s2，对A、B整体：F2－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a2，代入数据解得：F2＝25N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，Fmin＝μ2(mA＋mB)g＝5N，A、C错误．如图所示，一块质量m＝2kg的木块放置在质量M＝6kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】0≤F≤310N【解析】　若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，由于μ＞tanθ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0；根据题意可知，当木块相对斜面体恰不向上滑动时，F有最大值Fm，设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff，斜面体对木块的支持力为FN.对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙对整体受力分析Fm＝(m＋M)a，对木块受力分析Ff＝μFN，水平方向Ffcosθ＋FNsinθ＝ma，竖直方向FNcosθ＝mg＋Ffsinθ，联立以上各式，代入数据解得Fm＝310N，故F的大小范围为0≤F≤310N.如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s2.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．【答案】　(1)　(2)θ＝60°　m【解析】　(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsinθ＝Ff，Ff＝μmgcosθ学科网（北京）股份有限公司 联立解得：μ＝.(2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由0－v02＝2ax得x＝，令cosα＝，sinα＝，即tanα＝μ＝，故α＝30°，又因x＝当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，所以x最小值为xmin＝＝＝m.动力学图像问题1．常见图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．2．题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．3．解题策略(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．例题3.(多选)学科网（北京）股份有限公司 如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是(　　)【答案】AD【解析】　从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，v－t图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，v－t图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始做减速运动，随着弹力增大加速度逐渐增大，v－t图线斜率逐渐增大，直到速度减到零，所以A正确，B错误；从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定。绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为y，绳子刚产生弹力时位置为y0，则mg－k(y－y0)＝ma，则加速度为a＝g－，弹力等于重力之后，人开始做减速运动，k(y－y0)－mg＝ma，则加速度为a＝－g，所以，a与y的关系图线斜率是恒定的，故D正确，C错误。从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图像正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【解析】小球上升过程中mg＋kv＝ma上，则随速度的减小，加速度减小，最高点时加速度大小为g，小球下降过程中mg－kv＝ma下，则随速度的增加，加速度减小；因v－t图像的斜率等于加速度，可知图像D符合题意。(多选)如图(a)，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)A．物体沿斜面做匀变速运动B．当风速v＝5m/s时，物体沿斜面下滑的速度最大C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25D．比例系数k为kg/s【答案】BCD【解析】由题图可知，物体的加速度逐渐减小，所以物体沿斜面不是做匀变速运动，故A错误；由图可知，速度为5m/s时加速度为零，速度最大，故B正确；对初始时刻，没有风的作用，物体的加速度大小为a0＝4m/s2，对物体受力分析，根据牛顿第二定律，沿斜面方向：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0，解得μ＝＝0.25，故C正确；末时刻物体加速度为零，受力分析可得mgsinθ－μN－kvcosθ＝0，又N＝mgcosθ＋kvsinθ，由题图(b)可以读出，学科网（北京）股份有限公司 此时v＝5m/s，代入上式解得k＝＝kg/s，故D正确。动力学方法求解多运动过程问题1．基本思路(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．(3)根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程．(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．2．解题关键(1)注意应用v－t图象和情景示意图帮助分析运动过程．(2)抓住两个分析：受力分析和运动过程分析．例题4.(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度为g＝10m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　)A．物体的质量B．斜面的倾角正弦值C．加速度为6m/s2时物体的速度D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力【答案】ABD【解析】　对物体，由牛顿第二定律可得Fcosθ－mgsinθ＝ma，上式可改写为a＝F－gsinθ，故a－F图像的斜率为k＝＝0.4kg－1，截距为b＝－gsinθ＝－6m/s2，解得物体质量为m＝2kg，sinθ＝0.6，故A、B正确；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6m/s2时物体的速度，C错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为Fmin＝mgsinθ＝12N，故D正确．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ学科网（北京）股份有限公司 ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值．【答案】(1)0.16m　(2)m/s2　(3)N　N【解析】　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对P、Q整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0解得x0＝0.16m.(2)前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得：kx1－m1gsinθ＝m1a前0.2s时间内两物体的位移：x0－x1＝at2联立解得a＝m/s2.(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则Fmin＝(m1＋m2)a＝N对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsinθ＝m2a解得Fmax＝N.如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求：学科网（北京）股份有限公司 (1)A和B的质量之比；(2)物体B沿斜面上滑的总时间。【答案】(1)2∶1　(2)4【解析】(1)对物体A、B受力分析，有mAgsin30°＝T1T1＝mBg解得＝；(2)A、B对调后，A物体接触地面前，根据牛顿第二定律有对A：mAg－T2＝mAa1对B：T2－mBgsin30°＝mBa1B在斜面上运动：h＝a1tA落地后，B继续向上运动，根据牛顿第二定律有mBgsin30°＝mBa2a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝2所以B运动总时间t＝t1＋t2＝4。“滑块—木板”模型类问题1．模型特点“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系．2．解题关键学科网（北京）股份有限公司 (1)临界条件：使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移．例题5.如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度为g，木板与水平面成θ角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小？求出此最小值。【答案】53°　【解析】当θ变化时，取沿斜面向上为正方向，设木块的加速度为a，木块沿木板斜面方向由牛顿第二定律有－mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝－g(sinθ＋μcosθ)设木块的位移为x，有0－v＝2ax根据数学关系有sinθ＋μcosθ＝sin(θ＋α)其中tanα＝μ＝0.75，则α＝37°根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，即当θ＋α＝90°时加速度有最大值，且最大值a＝g所以此时θ＝90°－α＝53°加速度的最大值a＝g解得xmin＝。一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1s时，木板以速度v1＝4m/s学科网（北京）股份有限公司 与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)t＝0时刻木板的速度大小；(2)木板的长度．【答案】(1)5m/s　(2)m【解析】(1)对木板和物块：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1设初始时刻木板速度为v0由运动学公式：v1＝v0－a1t0代入数据解得：v0＝5m/s(2)碰撞后，对物块：μ2mg＝ma2对物块，当速度为0时，经历时间t，发生位移x1，则有v1＝a2t，x1＝t对木板，由牛顿第二定律：μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3对木板，经历时间t，发生位移x2x2＝v1t－a3t2木板长度l＝x1＋x2联立并代入数据解得l＝m.如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1kg、长度L＝0.75m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4m．在平板的上端A处放一质量m＝0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速度释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)【答案】见解析【解析】　对薄平板，由于Mgsin37°<μ(M＋m)gcos37°，故滑块在薄平板上滑动时，薄平板静止不动．滑块在薄平板上滑动时的加速度为a1，则由牛顿第二定律mgsin37°＝ma1，解得a1＝gsin37°＝6m/s2到达B点时的速度v＝＝3m/s滑块由B至C时的加速度为a2，则由牛顿第二定律mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，解得a2＝gsin37°－μgcos学科网（北京）股份有限公司 37°＝2m/s2设滑块由B至C所用时间为t，则有LBC＝vt＋a2t2代入数据解得t＝1s对薄平板，滑块滑离后才开始运动，加速度a3＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2设B端滑至C端所用时间为t′，则有LBC＝a3t′2代入数据解得t′＝2s则滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt＝t′－t＝1s.1.如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(　　)A．绳的拉力大小为30NB．绳的拉力大小为6NC．物块B的加速度大小为6m/s2D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30N的力，对物块A的运动没有影响【答案】　C【解析】对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2g－m1gsinθ＝(m1＋m2)a，联立解得a＝6m/s2，FT＝12N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30N的力，对A由牛顿第二定律得F－m1gsinθ＝m1a′，解得a′＝24m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误．2.(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(　　)A．若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1B．若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1C．若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1D．若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1【答案】AC学科网（北京）股份有限公司 【解析】　三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若μ＝0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1＝2ma，F2＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，C项正确，D项错误；若μ≠0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1－2μmg＝2ma，F2－μmg＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，A项正确，B项错误．3.(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由题给数据可以得出(　　)A．木板的质量为1kgB．2s～4s内，力F的大小为0.4NC．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】　由题图(c)可知木板在0～2s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2s～4s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝m/s2＝0.2m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－f摩＝ma1，在4～5s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝m/s2＝0.2m/s2，f摩＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力f摩＝0.2N，解得m＝1kg、F＝0.4N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．4.如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)学科网（北京）股份有限公司 A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a＝gtanαD．推力F＝Mgtanα【答案】C【解析】　根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有水平向右的加速度a＝gtanα，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtanα，选项A、B、D错误，C正确．5.(多选)如图所示，质量mB＝2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600N/m，g＝10m/s2.以下结论正确的是(　　)A．变力F的最小值为2NB．变力F的最小值为6NC．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/sD．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为m/s【答案】BC【解析】　A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04m．物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2m/s，C正确，D错误．6.一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱，木箱与接触面间的动摩擦因数为μ＝0.5，卡车运行在一条平直的公路上，重力加速度g取10m/s2。(已知木箱所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)学科网（北京）股份有限公司 (1)当卡车以a＝2m/s2的加速度启动时，请分析说明木箱是否会发生滑动；(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后，司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘，已知木箱在车上滑行的距离d＝4m，刹车前卡车的车速为v＝72km/h，求卡车刹车时的加速度a1至少为多大。【答案】(1)没有发生滑动　(2)5.6m/s2【解析】　(1)当卡车的加速度为a＝2m/s2时，假设木箱与卡车一起运动。则对于木箱由牛顿第二定律得f＝ma木箱所受的最大静摩擦力为fm＝μmg代入数据可知f3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg【答案】BCD【解析】　当03μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝μmg时，A、B相对静止，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B正确．A对B学科网（北京）股份有限公司 的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确．10.如图所示，有A、B两物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在光滑的固定斜面上，在它们下滑的过程中(　　)A．它们的加速度a＝gsinθB．它们的加速度a