河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（文） Word版无答案.docx

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2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数满足，则复数的虚部是（）A.B.5C.D.3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）A.B.C.D.5.《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对名在校生天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照、、、、、分成组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（） A.该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于的学生比率估计为B.该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于的学生比率估计为C.估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于D.估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间6.已知，，若，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在中，角的对边分别为，且．角A等于（）A.B.C.D.8.已知定义在上函数满足,,当时,,则（）A.B.C.D.9.已知函数在处有极值0，则的值为（）A.4B.7C.11D.4或1110.已知函数在上单调递增，且恒成立，则的值为（）A.2B.C.1D.11.已知过坐标原点O的直线交双曲线的左右两支分别为A，B 两点，设双曲线的右焦点为F，若，则△ABF的面积为（）A.3B.C.6D.12.已知，，，则大小关系正确的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,,则向量在向量方向上的投影是______．14.已知函数是偶函数,则______．15.过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点,且,则直线的斜截式方程为______．16.在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数22436067533015女性人数12234054512010（1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解总计男性女性总计 （2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，附：，其中．临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.635787910.82818.已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的最大项．19.如图,四棱锥的底面为直角梯形,,底面,,设平面与平面的交线为．（1）证明:;（2）证明:平面;（3）求点到平面的距离．20.已知椭圆（），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若，求直线 的方程．21.已知函数．（1）当时，求证：；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4—4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；（2）若点A，B为曲线C上的两个点且，求证：为定值．选修4-5：不等式选讲23.已知存在，使得成立，a，．（1）求取值范围；（2）求的最小值．