河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题 Word版无答案.docx

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2023～2024学年度高二9月大联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知空间向量，，且，则（）A.6B.10C.8D.42.如图，设，若，则（）A.B.C.D.3.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（）A.B.C.或D.4.已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（） A.B.C.D.5.已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（）A.B.2C.D.6.在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）AB.C.D.8.正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9.已知，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.为钝角D.在方向上的投影向量为10.已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，两两共面，则，，共面 C.对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底11.在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A.平面B.直线与平面所成角的正弦值为定值C.平面∥平面D.点到平面的距离为定值12.如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（）A.满足平面的点的轨迹长度为B.满足的点的轨迹长度为C.存在唯一点满足D.存点满足三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线．14.已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是___________.15.已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设，，若 面DBN，则实数的值为______．16.《九章算术》中“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，AC上，且，，平面MNG与AB交于点H，则___________，___________.四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17.如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，，，分别为，，的中点，以，，方向上的单位向量为基底，求．18.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值；（2）求点E到平面PBF的距离．20.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，点在底面的投影点恰好是菱形对角线交点，点为侧棱中点，若，，．（1）求证：平面⊥平面；（2）点在线段上，且，求二面角平面角的正弦值．21.如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．22.长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中 （1）求证：平面平面；