重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学Word版无答案.docx

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2023-2024学年高二（上）期中学业质量联合调研抽测数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无论实数t取何值，直线与圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.或D.或2.已知直线：，和直线：垂直，则（）．A.B.C.或D.3.已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（）A.1B.2C.3D.45.已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（）A.B.C.D.6.已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（）A.B. C.D.7.双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径圆与双曲线有公共点，则最小值为（）AB.C.D.8.伯努利双纽线最早于年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（）A.双纽线既关于轴对称，也关于轴对称B.面积的最大值为C.双纽线上满足的点有两个D.的最大值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.直线与圆的公共点的个数可能为（）A.0B.1C.2D.310.下列命题正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过两个不同的点的直线都可以用方程表示 C.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有2条D.方程不一定表示圆11.以下四个命题表述正确的是（）A直线恒过点（-3，-3）B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则m=4D.已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为12.已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（）A.点P的轨迹所包围的图形的面积等于B.当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6C.当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D.若点，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______．14.已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则___________.15.如图，已知斜率为—3的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C且，则该双曲线的离心率为___________. 16.已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点.（1）求直线方程；（2）若直线m与平行，且m与间的距离为3，求直线m的方程.18.如图，正三棱柱中，D是的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．19.在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.如图，多面体中，四边形是边长为4的菱形，，平面平面平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．21.（1）已知点和点，求过直线的中点且与垂直的直线的方程；（2）求过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程．22.设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.（1）求圆C的方程.（2）过作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：是定值.