重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学（原卷版）.docx

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高二上期期末检测模拟试题数学试题第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.2.已知，，，若四点共面，则实数（）A.B.C.D.3.记等差数列的前项和为，若，且，则的值为A.B.C.D.4.斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则（）A.12B.8C.10D.65.在等比数列中，若，则A.B.C.D.6.方程所表示的曲线是（）A一个圆B.两个圆C.一个半圆D.两个半圆7.设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为 A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点，若，（表示的面积），则双曲线的离心率为（） A.B.C.D.或二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列四个选项中，正确的是（）A.数列的图象是一群孤立的点B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列C.数列，，，，…的一个通项公式是D.数列，，…，是递减数列10.下列说法正确的是（）A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B.点关于直线的对称点为C.经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是211.已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ）A.点P到x轴的距离为B.C.为钝角三角形D.12.设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（）A.B.△MON的面积的最小值为C.存在直线，使得D.分别过点M，N且与抛物线相切两条直线互相垂直第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.14.椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．16.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点作直线与抛物线交于、两点，且，双曲线的左焦点到直线的距离大于，则双曲线的离心率的取值范围是___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前项和．18.在三棱台中,平面,,,,.（1）证明:.（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为. （1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.20.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）设与交于点，为中点，若二面角正切值为，求的值．21.已知数列的前n项和为，且满．（1）求证数列是等比数列．（2）若数列满足求数列的前n项和．22.已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为.（1）求椭圆E的标准方程.（2）已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.