四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 Word版无答案.docx

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成都列五中学2023-2024学年度高2022级（上）阶段性考试（三）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（）A.12，18，15B.20，40，30C.25，35，30D.24，36，302.已知向量，且，其中，则（）A.4B.－4C.2D.－23.如图，在空间四边形中，，，，点满足，点为的中点，则（）A.B.C.D.4.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（）A.B.C.D. 5.圆与直线位置关系A.相切B.相离C.相交D.不能确定6.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A.3B.3或7C.5D.77.已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.88.已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线，则下列说法正确的是（）A.若，则曲线C是圆B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线D.曲线C可以是抛物线10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）A.与互斥B.C.D.与相互独立11.已知抛物线：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（） A.B.直线过定点C.的最小值为D.的最小值为212.如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（）A.与所成角为B.平面截正方体所得截面的面积为C.平面D.若，则三棱锥体积最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两名优秀大学毕业生准备应聘某世界五百强企业，甲通过面试的概率是，乙通过面试的概率是，且甲、乙是否通过面试是相互独立的．那么这两名大学生至少有一名通过面试的概率为______．14.数据，，，的平均数为6，方差为4，若数据，，，的平均数为，方差为，则______．15.已知点在曲线上运动，则的最大值为__________．16.双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中值及这20名学生得分的80%分位数；（2）若从样本中任选2名得分在内的学生，求这2人中恰有1人的得分在内的概率18.已知圆，圆上存在关于x－y+1=0对称的两点.（1）求圆的标准方程；（2）过点直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为中点.（1）证明：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.已知过点的直线与双曲线交于.（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积.21.如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.22.动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交曲线于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.