湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学（原卷版）.docx

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2025届问津教育联合体高二12月质量检测数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.在等差数列中，若，则公差（）A.2B.4C.3D.52.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（）A.B.C.D.4.三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（）A.B.C.D.5.双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（） A.B.2C.D.46.已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为，则点A的坐标是（）AB.C.D.7.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.8.已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（）AB.C.D.二、多选题（每小题5分，共20分）9.若方程所表示的曲线为，则（）A.曲线可能是圆B.若，则为椭圆C.若为椭圆，且焦点在轴上，则D.若为双曲线，且焦点在轴上，则10.（多选）已知直线与曲线，下列说法正确的是（）A.当时，直线与曲线有且仅有一个交点 B.当时，直线与曲线有且仅有一个交点C.当时，直线与曲线有两个交点D.当或时，直线与曲线没有交点11.设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ）A.若，则B.若，则O为线段MN的中点C.若，则D.若，则12.如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（   ）A.为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为B.不存在点，使得平面平面C.存在点P使得的值为D.三棱锥外接球体积最大值三、填空题（每小题5分，共20分）13.设直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是____________．14.如图，某高脚杯轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为时，水面宽度为，当水面再上升时，水面宽度为______________. 15.已知正方体的所有棱长均为1，为线段上的动点，则到平面的最大距离为______．16.已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．四、解答题（共6题，共70分）17.已知数列an=n（n+2）.（1）写出这个数列的第8项和第20项；（2）63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？18.已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求三棱柱的侧棱长；（2）求与夹角的余弦值．19.已知圆，两点、.（1）若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程；（2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围.20.如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到 B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）（1）试建立适当直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；（2）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度.21.如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；