重庆市黔江中学2022届高三上学期11月考试数学 Word版含解析.docx

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重庆市黔江中学校2021-2022年度高三上11月考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】转化条件为集合是集合的子集，求得集合的子集个数即可得解.【详解】因为集合，集合满足，所以集合是集合的子集，所以满足条件的集合的个数为.故选：D.2.设是虚数单位，则复数共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长公式以及复数的除法运算化简，即可由共轭复数的定义求解坐标.【详解】由可得，所以对应的点为，位于第四象限，故选：D3.下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.若为假命题，则均为假命题D.命题“若，则”的逆否命题为假命题【答案】C 【解析】【分析】根据否命题即可判断A，根据原命题与逆否命题的真假性即可判断D，根据必要不充分条件的定义即可判断B，根据或命题的真假性即可求解C.【详解】对于A,命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错误，对于B，时，则，但是时，则或，故“”是“”的充分不必要条件，B错误，对于C,若为假命题，则均为假命题，C正确，对于D，若，则为真命题，所以其逆否命题为真命题，D错误，故选：C4.某高中篮球社团计划招入女生人，男生人，若实数满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为（）A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】【分析】根据实数满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，目标函数取得最大值.【详解】由实数满足约束条件，画出可行域如图所示离散的点： 将目标函数，转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，经过点，此时，目标函数取得最大值，最大值为13.故选：B【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（）A.1.5尺B.4.5尺C.3.5尺D.2.5尺【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.【详解】设等差数列为，公差为，，解得，∴立夏日影长为．故选：B．6.已知四边形中，，分别为，的中点，，，若，则（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】用表示出，然后再求数量积． 【详解】依题意，可知四边形为直角梯形，，，，，所以.故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是用基底表示出．7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象可知函数为奇函数，且在上不单调，然后利用排除法分析判断即可【详解】由图象知函数图象关于原点对称，则函数是奇函数，对于A，定义域为，因为，所以此函数是偶函数，不满足条件，排除A，对于D，定义域为，因为，且，所以此函数是非奇非偶函数，不满足条件，排除D，对于C，因为和在上为增函数，所以在 上为增函数，不满足条件，排除C，对于B，定义域为，因为，所以此函数是奇函数，当时，，则，所以当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；又因为，且时，，故B选项符合题意.故选：B．8.如右图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点,是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若,则的取值范围A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】设，求的最大值，只需考虑图中个顶点的向量即可，讨论如下：①；②； ③；④，，；⑤；⑥，的最大值为，根据其对称性，可知的最小值为，故的取值范围是，故选A.【方法点睛】本题考查平面向量的几何运算、平面向量基本定理的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“六芒星”，给出几何图形的特殊性质，进而利用平面向量的几何运算、结合选择题的特点进行解答二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：千克）情况如图①，经过四个月的健身后，他们的体重（单位：千米）情况如图②.对比健身前后，关于调查的肥胖者，下列结论正确的是（）A.他们健身后，体重在内的肥胖者增加了2名B.他们健身后，体重在内的人数没有改变C.因为体重在内的人数所占比例没有发生改变，所以说明健身对体重没有任何影响D.他们健身后，原来体重在内的肥胖者体重都有减少【答案】ABD【解析】 【分析】由所给的柱形图分析减肥前和减肥后体重在各个区间人数的变化，即可得到答案.【详解】A.体重在区间[90，100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，A正确；B.他们健身后，体重在区间[100，110）内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；C.他们健身后，出现了体重在[80，90）内的人，健身之前是没有这部分体重的，说明健身对体重还是有影响的，故C错误；D.因为图2中没有体重在区间[110，120）内的比例，所以原来体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减少，D正确．故选：ABD．10.设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（）A.B.C.D.与均为的最大值【答案】ABD【解析】【分析】结合等比数列的定义利用数列的单调性判断各选项．【详解】由已知数列各项均为正，因此乘积也为正，公比，又，，，B正确；，，即，A正确；由得，，所以，而，，因此，C错；由上知，先增后减，与均为的最大值，D正确．故选：ABD．11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点 对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是A.①B.②C.③D.④【答案】BC【解析】【分析】根据图象的变换得出的解析式，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】因为，所以，令，得，所以不是对称轴①错误，②显然正确，令，得，取，得，故关于点对称，③正确，令，得，取，得，取，得，所以④错误.所以选项BC正确.故选：BC【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，在解决本类题目时，一般是把当成整体.12.已知正实数，满足，则下列关系一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】方法一，构造函数，结合其单调性即可判断.方法二，分类讨论，根据，，讨论即可得到答案.【详解】方法一（构造函数法）由题意，，设，显然在区间上单调递增，故由，得 ，故，，A错误，B正确；由，得，故，C正确；，故D不一定正确．故选:BC．方法二（分类讨论法）由题意，．当时，即时，，而，∴，故不成立．当时，，，不成立．故．∴，，故A错误，B正确；，则，，故C正确；，故D不一定正确．故选:BC．三、填空题：本大题共4小题．13.曲线在点处的切线的斜率为_________.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率即可.【详解】由可得，于是.所以曲线在点处的切线的斜率为.故答案为：.14.已知，，若，则______．【答案】 【解析】【分析】由向量平行的坐标运算即可得出．【详解】，，解得【点睛】若，平行或者共线，则．15.已知是正项等比数列，若则的最小值等于__________.【答案】##【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，即可利用不等式的乘“1”法求解最值.【详解】由可得，所以，当且仅当时，即时，取等号，故的最小值为，故答案为：16.马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为_______百海里.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用方位角分别求得三角形中各个角的大小，在和 中，应用正弦定理求得的长，再在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示设向北方向，由题意得，,由题可得，，在中，由正弦定理得，可得，再在中，，所以,在中，由余弦定理得，所以，即两座岛之间的距离为百海里.故答案为：.四、解答题：本大题共6个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．已知的内角所对的边分别是，若，且成等差数列，判断的形状，并说明理由.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据三个不同的题设条件，主要解决方法包括：运用二倍角公式消元求解；运用正弦定理实现边角互化列出方程求解；对于公共条件“成等差数列”，则通过等差中项和余弦定理代入求解即得.【详解】若选择①，则，解得：或 （舍去），又因可得：或，由成等差数列知，则（*），当时，由余弦定理可得，代入（*）化简得：即，此时为等边三角形；当时，由余弦定理可得，代入（*）化简得：，此时不存在，所以是等边三角形.若选择②,由正弦定理得：，因,则，化简得：，因，故，因，则，由成等差数列知，则（*），由余弦定理可得，代入（*）化简得：即，此时为等边三角形.若选择③，由正弦定理得：，因，化简得：，即,由得，则,即，由成等差数列知，则（*），由余弦定理可得，代入（*）化简得：即，此时为等边三角形.18.数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）将的两边同除以，得到，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出，利用错位相减法即可求解数列的前项和.试题解析：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.点睛：本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的判定与证明和数列的求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本的解答中利用等差数列的定义得到数列为等差数列，求解的表达式，从而化简得到，利用乘公比错位相减法求和中，准确计算是解答的一个难点.19.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.x…30404550…y…6030150…（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）（2），销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元【解析】【分析】（1）猜想y与x是一次函数关系，设，代入数据计算得到答案.（2），根据二次函数的单调性得到最值.【详解】（1）如图，猜想y与x是一次函数关系，设.将代入得,解得.∴y与x的一次函数解析式为.（2），当时，.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.【点睛】本题考查了求函数解析式，函数图像，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的应用能力.20.在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范围.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和两角和与差的余弦公式化简，可求出角B的值；（2）根据条件，可求出角B的值以及角A的范围，利用正弦定理可得到，将代入，用辅助角公式化简，结合A的范围即可求出结果.【小问1详解】在中，，，，，，，即，又，所以，解得或.【小问2详解】∵且，∴，由正弦定理得，所以，.故，∵，∴，，又易知函数在上单调递增，于是当，即时的最小值为， 当，即时的最大值为.所以，即的取值范围.21.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式，及前项和；（2）数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），；（2）存在，【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与前项和公式得到关于的关系式，解之即可得解；（2）利用裂项相消法求得，从而由推得的关系式，再利用得到关于的不等式组，从而得解．【小问1详解】依题意，设等差数列的公差为，由，得，解得，，；【小问2详解】由（1）得，所以， 若，则，整理得，又，则，整理得，解得，又，故，则，所以存在满足题意．22.已知函数，是的导函数，（1）当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；（2）若在上存在最小值，求正实数的取值范围.【答案】（1）不存在，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，求得，结合导数的符号，得到函数单调性，以及极小值，即可得到答案；（2）求得，令，得到，分和，两种情况，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.小问1详解】解：当时，，可得，所以，则，因为，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，当时，函数取得极小值，所以函数在没有零点. 【小问2详解】解：因为，可得，令，则，①当时，，即，所以在上单调递增，所以时，，所以在上单调递增，所以在上不存在最小值；②当时，则，所以，即在内有唯一的解，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又因为，所以在内有唯一的零点，当时，，即；当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得最小值，即时，函数上存在最小值，所以实数的取值范围为.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；