广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题.docx

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2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县颍川中学2月测试题七年级数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　）A．2.4B．2.5C．4.8D．52．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（　　）A．2，3，4B．2，13，14C．3，4，5D．6，7，83．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13C．10，24，26D．7，24，254．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）A．B．第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 C．D．5．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　）A．3，4，5B．6，7，8C．5，12，13D．6，8，106．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于（　　）A．2：B．4：3C．：D．7：47．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（　　）A．S1＝a2+b2+2abB．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 A．16B．25C．144D．1699．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（　　）A．4mB．5mC．6mD．8m10．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）A．5米B．6米C．7米D．8米二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则第三边长为　　．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，它们的面积分别记作S1、S2、S3，其中S1＝25π，S2＝16π，S3＝　　（用含π的代数式表示）．第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 13．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是　　．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AB＝1，AC＝2，AD是∠BAC的平分线，那么AD的长是　　．15．如图，四边形ABCD中，AB＝14，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是　　．16．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝　　°．17．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　　；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 的代数式分别表示为　　和　　．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C恰好在格点（网格线的交点）上．（1）求△ABC的周长．（2）求△ABC的面积．19．已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．（1）求证：AB＝AE；（2）求等腰三角形的腰长CD．20．问题情境：把四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图的两个正方形ABCD和EFGH，设每个直角三角形的面积为S1，小正方形EFGH的面积为S2第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 ，大正方形ABCD的面积为S．尝试解决：（1）请你写出S1，S2，S之间存在的关系；（2）根据三角形和正方形的面积公式，试用含a，b，c的关系式表示S1，S2和S；合作探究：（3）综合（1），（2）可得一个等式，对这个等式进行化简可以证明勾股定理，请你写出这个等式，并写出化简过程；（4）若S2＝39，S＝51，你能求出ab的值吗？试试看．21．在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，BC＝12，CD＝x，AB⊥AD．（1）求BD的长；（2）若△BCD是直角三角形，求x的值．22．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：（1）分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 24．早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：m23344…n11212…a22+1232+1232+2242+1242+22…b4612816…c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣1242﹣22…（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝　　，b＝　　，c＝　　．（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．25．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.7m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A（AB＝4.7m），人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高1.7m的学生走到D处（CD＝1.7m），门铃恰好自动响起，即AC＝5m，则该学生此时与超市门口的水平距离BD长为多少米？第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 参考答案一．选择题（共10小题）1．A；2．C；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；8．B；9．D；10．C；二．填空题（共7小题）11．5或；12．9π；13．2+；14．；15．7+24；16．45；17．11，60，61；；；三．解答题（共8小题）18．（1）5+3；（2）5．；19．　　　；20．（1）S＝4S1+S2；（2）S1＝ab，S2＝（b﹣a）2，S＝c2；（3）a2+b2＝c2；（4）6．；21．（1）5；（2）13或．；22．96米2．；23．（1），，2，3+；（2）直角三角形．；24．m2+n2；2mn；m2﹣n2；25．该学生此时距离超市门口（BD）4米．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/2/1022:27:22；用户：奕学试用；邮箱：yixue0210@xyh.com；学号：46931802第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司 第10页（共10页）学科网（北京）股份有限公司