备战2024年新高考物理答题技巧模板构建题型01 轻绳、轻杆、轻弹簧（答题模版）解析版.docx

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题型01轻绳、轻杆、轻弹簧模板01轻绳模型模板02轻杆模型模板03轻弹簧模型三种模型的特点：轻杆轻绳轻弹簧共同特征“轻”——不计质量，不受重力在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等形变特点只能发生微小形变，不能弯曲只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变方向相反作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否突变能发生突变能发生突变一般不能发生突变连接物运动特征轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度或具有沿杆方向相同的速度。轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。模板01轻绳模型绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。活结死结学科网（北京）股份有限公司 连接情形特点①.绳子的结点可随绳移动②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等①.绳子的结点不可随绳移动②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等(2023·全国·模拟题)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α=120°，则m1∶m2为(    )A.1∶2B.3∶2C.1∶1D.3∶1（1）本题需利用“轻绳模型”进行分析，如下：活结死结确定研究对象小球结点P画出受力分析图注意区别‘活结’轻绳的拉力处处相等‘死结’轻绳的拉力不一定相等轻杆的支持力方向一定沿杆学科网（北京）股份有限公司 根据平衡条件，将三力平衡转化为力的矢量三角形，由二力平衡，拴接小球m1轻绳(活结)的拉力大小等于m1g力的平衡条件将杆OP的支持力FN与轻绳QP的拉力合成且其合力与重力m2g等大反向，因此三力m1g、m2g和FN构成一个力的三角形，利用数学工具求解几何关系可得m1g=2m2gcos 30°，解得m1∶m2=3∶1，【解析】以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球m1轻绳(活结)的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力FN与轻绳QP的拉力合成且其合力与重力m2g等大反向，因此三力m1g、m2g和FN构成一个力的三角形，如右图由几何关系可得m1g=2m2gcos 30°，解得m1∶m2=3∶1，故A、B、C错误，D正确。模板02轻杆模型轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.活动杆（铰链）固定杆连接情形特点轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向学科网（北京）股份有限公司 当轻质杆的作用力处在杆子的一端时，作用在杆子上的弹力必然沿着杆子。小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳将挂于P端的重物提起；图乙是一端固定于的轻杆（斜角恒定为67°），其另一端N有一光滑滑轮，绳绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（，）（1）本题需利用“轻杆模型”进行分析，如下：活动杆固定杆确定研究对象节点P滑轮画出受力分析图注意区别轻杆的支持力沿杆轻杆的支持力不一定沿杆‘死结’轻绳的拉力不一定相等绕过滑轮的轻绳拉力处处相等根据平衡条件，将三力平衡转化为力的矢量三角形，然后列方程求解学科网（北京）股份有限公司 【解】甲图中，对P结点受力分析可知，由正弦定理解得杆的作用力大小为乙图中对滑轮N受力分析如图，则杆的作用力大小为模板03轻弹簧模型在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型轻弹簧弹力的大小弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，即F=-kx弹力的方向分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。弹力的变化两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。(2023·河南省南阳市·模拟题)如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是(    )学科网（北京）股份有限公司 A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力B.初始时弹簧弹力大于小球a的重力C.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小D.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大（1）本题需利用“轻弹簧模型”进行分析，如下：轻弹簧确定研究对象小球a画出受力分析图注意弹力的方向根据平衡条件，将三力平衡转化为力的矢量三角形，利用数学工具求解力的三角形与三角形OPQ相似，根据三角形相似有GOQ=FNOP=FPQ【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【解析】AB.对小球a进行受力分析，小球a受重力G，半圆环对小球a的支持力FN和弹簧弹力F，三力平移后构成一首尾相连的三角形，如图所示，力的三角形与三角形OPQ相似，根据三角形相似有GOQ=FNOP=FPQ，初始时PQ=OP=R，OQ>R，所以G>FN=F，故AB错误；C.小球b缓慢上移过程，小球a处于动态平衡状态，随着小球b上移，OQ减小，OP不变，重力G不变，半圆环对小球的支持力FN增大，故C错误；D.设弹簧的原长为L，弹簧的形变量为x，根据胡克定律有F=kx，则GOQ=FPQ=kxL−x，OQ减小，重力G不变，L不变，则弹簧形变量x增大，弹簧弹力F增大，故D正确。故选D。1.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(    )A.45°B.55°C.60°D.70°【答案】B 【解析】悬挂甲物体的细线拴牢（死结）在O点处，且甲、乙两物体的质量相等，则O点右侧绳和下方细线的拉力大小相等(活结)，O点处于平衡状态，则O点左侧绳子拉力的方向在O学科网（北京）股份有限公司 点右侧绳和下方细线夹角的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°=2β+α，解得β=55°。故选B。【规律总结】对O点进行受力分析，依据平衡条件，结合力的三角形定则即可求解。2.（2023江苏模拟）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是(    )A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：对话筒受力分析可知，话筒受重力和支架（轻杆模型）的作用力处于平衡状态，支架对话筒的作用力与重力等大、反向、共线，故A正确，BCD错误；故选：A。【规律总结】话筒处于平衡状态，对话筒受力分析即可；轻杆的弹力不一定沿杆。3．(2023广东模拟)春节期间，为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。、为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1000N/m，弹簧处于水平方向上，已知灯笼质量为，，重力加速度大小g取，则下列说法正确的是（　　）A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30NC．弹簧的形变量为8cmD．轻绳OA上的弹力大小为50N【答案】C【详解】A．以O点为研究对象，轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下，轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方，根据共点力的平衡条件可得，弹簧对O点的弹力方向应该为水平向右，所以弹簧应处于压缩状态，选项A错误；B．弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等，方向相反，轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小，即学科网（北京）股份有限公司 选项B错误；CD．根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得，水平方向上有：竖直方向上有：两式联立解得轻绳OA上的弹力为：弹簧的形变量为：选项C正确，D错误。故选C。4.轻细绳两端分别系上质量为m1和m2的两小球A和B，A在P处时两球都静止，如图所示，O为球心，，碗对A的支持力为N，绳对A的拉力为T，则（　　）A．B．C．D．【答案】D【详解】球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故绳子上的弹力对球进行受力分析如下：根据共点力的平衡条件，方向：得：方向：联立以上几式得：AB．由于：，故：；故AB错误；C．由于：，学科网（北京）股份有限公司 故：，故C错误；D．由于：，故：故D正确。故选D。5.(2023·浙江省·联考题)如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ=37°，θ=90°，重力加速度大小为g，则(    )A.α一定等于βB.AB杆受到绳子的作用力大小为3mgC.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mgD.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大【知识点】共点力平衡的应用【解析】A.杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；B.如图所示两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得T=mg学科网（北京）股份有限公司 根据几何关系可得α+β=53∘对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆=2Tcos53∘2≠3mg故B错误；C.根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳(死结)的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据F杆′cos53∘=Tcos37∘=mgcos37∘解得F杆′=43mg故C错误；D.当启动电动机使重物缓慢下降时，即T=mg不变，∠DBM变小，根据F杆=2Tcos∠DBM2可知F杆变大，故D正确。故选D。6.(2023·安徽省联考试题)如图所示，一轻弹簧一端固定的A点，另一端固定在质量为m的小球上，在A点的正上方距离为ℎ处有一点O，细绳一端连接小球另一端固定于O点，小球处于静止状态。已知细绳与OA间的夹角θ=30∘，弹簧的弹力大小为33mg，g为重力加速度，则细绳OB的长度可能为（）A.33ℎB.32ℎC.233ℎD.ℎ【知识点】共点力平衡的应用【解析】对B受力分析如图所示。学科网（北京）股份有限公司 由相似三角形可知mgOA=FAB解得AB=Fmgℎ=33ℎ根据余弦定理可得(33ℎ)2=ℎ2+OB2−2×OB×ℎcos 30∘解得OB=33ℎ或OB=233ℎ故选AC。7.如图所示，两个相同小物块A、B(可视为质点)静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆之间的夹角为α。现对O施加一个竖直向上的拉力F，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若A、B的重力大小均为G，动摩擦因数为μ，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？(2)若α=60∘，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？【答案】解：(1)把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图  则F=2F2cos α2可得F2=F2cos α2若A刚好要相对滑动，水平方向F2sin α2=Ff1竖直方向FN1+F2cos α2=G又Ff1=μFN1学科网（北京）股份有限公司 解得F=2μGμ+tan α2要使两物块发生滑动，F应满足F>2μGμ+tan α2(2)把力F效果分解，对A受力分析，如图  则F=2F2cos α2要使A不发生相对滑动，对A，水平方向F2sin α2=Ff2竖直方向FN2=G+F2cos α2又Ff2⩽fmax=μFN2解得μ⩾tan α21+2GF当  时μ⩾tan α2=33所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足μ⩾338.（2023江苏高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)装置静止时，弹簧弹力的大小F；(2)环A的质量M；学科网（北京）股份有限公司 (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。【答案】(1)F=3mg8(2)M=9m64(3）W=31mgL30． 【解析】解：(1)设OB、AB的张力分别为F1、F2，A受力平衡则F=F2sin37°B受力平衡F1cos37°+F2cos37°=mgF1sin37°=F2sin37°解得：F=3mg8(2)设装置转动的角速度为ω，对AF=Mω2×8L5对Bmgtan53°=mω2×4L5解得：M=9m64(3)由数学知识得B上升的高度ℎ=L5，A、B的动能分别为：EkA=12M(ω×8L5)2；EkB=12m(ω×4L5)2根据能量守恒定律可知，W=EkA+EkB+mgℎ解得：W=31mgL30．【规律总结】(1)对装置进行受力分析，列出等式求出弹力的大小；（注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，即弹力的方向）(2)对装置受力分析，分析其向心力来源并列式求解；(3)根据能量守恒定律分析装置的能量变化，特别注意：在弹簧不同形变状态下弹性势能是否变化。学科网（北京）股份有限公司