山东省高中名校2023-2024学年高三上学期12月统一调研考试 数学.docx

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山东高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）AB.C.D.2.已知直线和平面，满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数满足，则的最小值为（）A.B.1C.D.4.已知是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（）A.6B.3C.D.5.已知函数部分图象，则（） A.B.C.D.6.已知，则下列结论错误的是（）A.是周期函数B.在区间上单调递增C.的图象关于对称D.方程在有2个相异实根7已知，则有（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（）A.10B.15C.20D.21二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，下列结论正确的是（）A.对任意实数B.若，则C.若，则的最小值是D.若，则10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.在上的最小值为 B.的图象与轴有3个公共点C.的图象关于点对称D.的图象过点的切线有3条11.如图，长方形中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A.存在点，使得B.四棱锥体积的最大值为C.的中点的轨迹长度为D.与平面所成的角相等12.设为平面内个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段上的任意点都是端点的优点.则有下列命题为真命题的有：（）A.若三个点共线，在线段上，则是的优点B.若四个点共线，则它们的优点存在且唯一C.若四个点能构成四边形，则它们的优点存在且唯一D.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______. 14.已知，则______.15.已知圆锥的母线长为（定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为______.16.已知内角分别为，且满足，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）求：（2）若，求面积.18.已知函数.（1）若在处的切线垂直于直线，求的方程；（2）讨论的单调性.19.已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.（1）证明：数列不是等比数列；（2）若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..（1）求证：； （2）若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.21.已知数列前项和为，且对任意的正整数与的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.22.已知函数，其导函数为.（1）若在不是单调函数，求实数的取值范围；