河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学 Word版无答案.docx

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顶尖名校联盟2021~2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修5,选修2-1第一章,第二章.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是()AB.或C.D.或2.在中,已知,,,则的面积为()A.B.或C.D.3.已知数列为等差数列,为数列的前项和,,则等于()A.5B.15C.30D.354.已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为()A.B.C.D.5.已知、、、为实数,则下列命题中正确的是()A.若且,则B若且,则C.若,,则 D.若,,则6.函数最小值为()A.B.C.D.7.等比数列的前项和为,则()A.-10B.-16C.-22D.-88.已知抛物线为坐标原点,点为抛物线上的一点,且点在轴的上方,若线段的垂直平分线过点,则直线的斜率为()A.1B.2C.D.9.已知数列的前n项和为,,对任意的都有,则()A.B.C.D.10.在中,内角、、所对的边分别为、、,若,角的角平分线交于点,且,,则的值为()AB.C.D.11.已知,是双曲线的左,右焦点,点在双曲线的右支上,若,,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为()A.3B.2C.D.12.已知,为椭圆上关于短轴对称的两点,、分别为椭圆的上、下顶点,设,、分别为直线,的斜率,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.命题“,”的否定是___________.14.若满足约束条件,则的最小值为___________.15.已知抛物线的准线为,点为抛物线上的一个动点,则点到准线和直线的距离之和的最小值为__________,此时点的坐标为__________.16.数列满足,则的最大值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,如图,为线段上一点,且,求的长.18.已知:方程有两个不等的负实根,:函数的定义域为R.(1)若为真,求的取值范围;(2)若和有且只有一个为真,求取值范围.19.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,且.(1)求的值;(2)若以线段为直径的圆与直线相切,求直线的方程.20.设数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和. 21.已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程;(2)过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于(点在点的左边)两点,证明:线段与线段的长度始终相等.22.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,椭圆:,点P为椭圆的上顶点,点A,C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B,斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D(1)求的值;(2)求的值.

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