浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学Word版无答案.docx

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衢州市普通高中2023届高三素养测评数学试卷一､单选题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（）A.3B.4C.6D.22.如图，已知点是椭圆的左顶点，过点作直线与椭圆交于点分别交直线于点，则（）A.为定值B.为定值C可能等于D.可能等于23.实数分别满足，则大小关系为（）A.B.C.D.4.衢州市某中学开展做数学题猜密码益智活动.已知数列的通项，，数列的通项，现将数列和中所有的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列，若满足成立的的最小值为，若该中学密码为计算结果小数点的后6位，则该中学的WiFi的密码为（）A.461538B.255815C.037036D.255813二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选､有选错的得0分）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 5.设函数，存在最小值时，实数的值可能是（）A.B.C.0D.16.当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（）附：A.68B.C.70D.717.已知，圆，则（）A.存在2个不同的，使得圆与轴或轴相切B.存在唯一的，使得圆在轴和轴上截得的线段长相等C.存在4个不同的，使得圆过坐标原点D.存在唯一的，使得圆的面积被直线平分8.在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（）A.平面B.三棱锥的外接球直径C.在圆锥侧面上，点到的中点的最短距离必大于D.记直线与过点的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为双曲线.二､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在相应的位置上）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 9.已知，则在上的投影向量为___________.10.已知定义在上的函数，对于任意，当时，都有，又满足，则___________.（为自然对数的底数）11.已知正数满足，则的最小值为___________.12.已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动n次，则当n＝6时，质子位于原点的概率为___________；当n＝___________时，质子位于5对应点处的概率最大.三､解答题（本题共6小题，每小题15份，共90分）13.已知数列的前项和为，且满足，当时，.（1）证明为等差数列，并求数列通项公式；（2）设，求数列的前2022项和.14.记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求边上的中线长度的最大值；（2）若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.15.品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设，分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.（1）假设等可能地为的各种排列，写出的可能值集合，并求的分布列；（2）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 ①试按（1）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.16.在棱长均为的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱雉的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．17.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.（1）若双曲线右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；（2）设过点的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.18.已知函数.（1）若曲线与不存在相互平行或重合切线，求的取值范围；（2）讨论曲线与的公切线条数.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司