四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测数学Word版无答案.docx

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绵阳中学高2023届高三上学期期末模拟检测试题理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（i为虚数单位），则（）A.2B.3C.4D.52.设集合，，则A∩B=（）A.B.C.D.3.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：0.04148410.2411212.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（）A.B.1.69C.1.96D.4.325.已知平面向量，且，则（）A.B.0C.1D.26.已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线 的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）A.B.C.D.8.比利时数学家GerminalDandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（） A.B.C.D.9.分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为A.B.C.D.10.某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设 ．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（）A.B.C.D.11.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A.B.C.D.12.，若，且，则的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，若，则”用反证法证明时应假设为__________．14.的展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当时，_________．15.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则______.16.定义函数，则函数在区间内所有的零点之和为_______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地．一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ，CR正好落在正方形的边BC，CD上，连接AP，设．记矩形停车场PQCR面积为．（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最小值．18.某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．x100150200300450t9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令，由散点图判断与 哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）参考数据：，，，，，，，，，，．19.如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．20.已知椭圆）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.（1）求椭圆的方程；（2）记直线的斜率分别为，求的最小值.21.已知函数，，（1）求和的极值；（2）证明：（二）选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，曲线的参数方程为，(为参数，且)．（1）求与的普通方程，（2）若分别为与上的动点，求的最小值．[选修4—5：不等式选讲]23.设数列的前n项和为.满足，且，设（1）求数列通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有.