安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练二（原卷版）.docx

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安徽省2024届“七省联考”模拟（2）数学试题满分：150分考试时间：120分钟适用地区：安徽、广西、贵州、甘肃、江西、吉林、黑龙江，及其他已实行新高考地区.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，则实数（）A.B.C.D.3.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种4.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．A.120B.85C.D.5.如图，在长方形中，，，从上一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、上的、点，最后回到点，则等于（）A.B.C.D.6.函数在处有极值为10，则a的值为（） A.3B.-4C.-3D.-4或37.已知函数，若存在实数当时，满足则的取值范围为（）A.B.C.D.8.如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（）．A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（）A.B.C.若是纯虚数，那么D.若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则10.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（） A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S-ABC体积的最大值为C.的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为11.某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A.B.数列为等比数列C.D.当时，越大，越小12.已知点为抛物线焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（）A.B.若，则C.若，则面积的最小值为D.四点共圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量，，且与共线，则______.14.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______.15.已知圆：，若为直线：上的点，过点可作两条直线与圆分别切于点，，且为等边三角形，则实数的取值范围是________.16.如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的大小；（2）记面积为S，若，求的最小值．18.已知数列满足，（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.19.如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为2，求点到直线的距离.20.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1） 扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知．①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．21.已知双曲线C：离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由22.已知，（n为正整数，）．（1）当时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；