新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（原卷版）.docx

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乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（考试范围：选择性必修一全册）总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（12小题每题5分共60分）1.已知直线与互相垂直，则（）A.B.C.3D.12.过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3.抛物线的焦点坐标为是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（）A.4B.5C.6D.74.已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（）A.3B.4C.6D.85.曲线表示（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.设抛物线y2＝4x焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|，则（）A.B.2C.3D.47.已知，，，且，则（）A.B.C.D.8.若直线与直线互相垂直，则a值为（）A.B.1C.D.29.在平行六面体中，，， ，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A.B.C.D.11.已知点在直线上，点在椭圆上，则的最小值是（）A.B.C.D.12.圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内含D.外切二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13.在正方体中，给出以下向量表达式：①；②；③；④.其中能够化简为向量的是______________（填序号）.14.平面的斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别为，则斜线与平面所成角为__________.15.已知空间三点，，，向量分别与，都垂直，且，且横､纵､竖坐标均为正，则向量的坐标为___________.16.已知直线与圆相交于A，B两点，则线段长为___________.三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直． （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．18.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.（1）若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；（2）若点为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.19.判断下列不同的直线与是否平行.（1）的斜率为2，经过，两点；（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；（3）经过，两点，经过，两点．20.双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，，与的交点为，求点的轨迹方程. 21.求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．22.如图，在三棱锥中，，O为中点.（1）证明：直线平面；