甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学 Word版含解析.docx

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2022-2023学年高二第一次全市联考数学试卷一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.10B.5C.20D.4【答案】B【解析】【分析】用排列数公式展开即可求得.【详解】．故选：B2.直线与平行，则（）A.－2B.2C.6或－1D.3【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.【详解】由题可知，直线与平行，所以，得；经验证，符合题意．故选：B3.展开式中含的项的系数是（）A.-15B.15C.6D.-6【答案】D【解析】【分析】求出二项式展开式的通项公式，再求出指定项系数作答.【详解】展开式的通项公式为：， 由得，于是得，所以展开式中含的项的系数是-6．故选：D4.抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.5.椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由椭圆的定义结合已知得，进而求出m即可. 【详解】在椭圆中，，，.易知.又，所以为等边三角形，即，所以，即.故选：C.6.已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围.【详解】如下图示，当直线过A时，，当直线过B时，， 由图知：或.故选：B7.设是等比数列，且，，则（）A12B.24C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．8.若圆上存在四个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】根据圆的标准方程得到圆心、半径，由题设可知到的距离，即可求m的取值范围.【详解】由题设，且半径，又圆上存在四个点到的距离为，∴到的距离，可得.故选：C二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（） A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；D：不在上，不符合.故选：ABC10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.△的周长为30D.点在椭圆上【答案】BCD【解析】【分析】由双曲线方程直接求离心率、并写出渐近线方程，即可判断A、B正误；利用双曲线的定义求焦点三角形的周长即可知C的正误；利用椭圆的定义判断是否在椭圆上，判断D的正误.【详解】双曲线化为标准形式为，则，，，故离心率，即A错误；双曲线的渐近线方程为，即，即B正确；由双曲线的定义知，， ，则，△的周长为，即C正确；对于椭圆，有，，，，由椭圆的定义知，点在椭圆上，即D正确，故选：BCD.11.（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（）A.此人第二天走了96里路B.此人第三天走的路程占全程的C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【解析】【分析】由给定信息确定此人每天走的路程依次排成一列构成等比数列，求出此数列首项及通项，再逐一分析各选项即可作答.【详解】设此人第天走了里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为Sn，因，即，解得，，由于，即此人第二天走了96里路，A正确；由于，，B错误；后五天走的路程为(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正确； 由于，D错误.故选：AC12.设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（）A.当时，取最大值B.当时，C.当时，D.当时，【答案】C【解析】【分析】首先根据得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】∵，∴，解得，对选项A，∵无法确定和的正负性，∴无法确定是否有最大值，故A错误，对选项B，，故B错误，对选项C，，故C正确，对选项D，，，∵，∴、，，故D错误，故选：C三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在数列中，，，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据给定条件可得数列是等差数列，求出其通项即可计算作答.【详解】由得：，而，于是得数列是以为首项，为公差的等差数列，则有，所以数列的通项公式为：. 故答案为：14.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________A运动B运动C运动D运动E运动7点8点8点9点9点10点10点11点11点12点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【答案】【解析】【分析】根据题意，可以判定选择任意3种及其以上否是符合要求的，只是在选择两种的情况下，有些是达不到要求的，利用组合求得总数，减去不合要求的种数即可.【详解】由题意，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，的组合是不符题意的，∴,故答案为：23.15.双曲线的离心率，则实数k的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范围【详解】双曲线方程可变形为，则.又因为，即，解得.故答案为：【点睛】此题考查由双曲线的离心率的范围求参数的取值范围，属于基础题16.若，则___________. 【答案】-40【解析】【分析】利用二项式定理得到通项公式，求出，得到答案.【详解】由二项式定理得到通项公式为：，当时，，当时，，所以，故答案为：-40四、解答题.本题共6小题共70分.解解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）经过点；（2）焦点为直线与坐标轴的交点．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）设抛物线方程为和，将点代入抛物线方程求出，即可求出抛物线方程.（2）求出焦点坐标，由此求得，即可求出抛物线方程.【小问1详解】当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或．【小问2详解】令，得；令，得 所以抛物线的焦点坐标为或．当焦点为时，抛物线的标准方程为．当焦点为时，抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或．18.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【小问1详解】由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；【小问2详解】由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．19.在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，，解方程即可得出答案； （2）由题意求出，即可求出的通项公式，最后由等比和等差数列的前项和公式即可求出答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，则，∴，由，∴，∴数列的通项公式为．【小问2详解】∵数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，则,所以数列的前项和为：，所以20.现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动．（1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数；（2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法总数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)6名志愿者平均分为2组，再3组进行分配；(2)由题意可分为333，225,234三种分配方案，分别分组分配计算即可.【小问1详解】依题意可得不同安排方法的总数为．【小问2详解】 根据题意，这9名志愿者人数分配方案共有三类：第一类是3，3，3，第二类是2，2，5，第三类是2，3，4．故不同安排方法的总数为．21.已知数列中，，且满足.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）等号两边同时减去，用定义即可证明；（2）用错位相减法即可求解.【小问1详解】，数列是以为首项，以5为公比的等比数列.，【小问2详解】，即①，②，由①②得： ，，化简得：.22.已知定圆，动圆过点，且和圆相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过点直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.【答案】（1）；（2）是，.【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义即求；（2）利用韦达定理及向量的共线定理可得，，即得.【小问1详解】由题可知圆的圆心为，半径，设动圆的半径为，依题意有，由，可知点圆内，从而圆内切于圆，故，即，所以动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为，则，∴圆心的轨迹的方程为；【小问2详解】直线与轴相交于，故斜率存在，又， 设直线方程为，则，设交椭圆，由，消去得，，又，，，同理，当直线的倾斜角变化时，的值为定值.